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No 370. #### Christiaan Huygens à Cl. Mylon. *) 1 février 1657. [<] La minute et la copie se trouvent à Leiden, coll. Huygens. le 1 Febr. 1657. A Monsieur Mylon. Monsieur J'ay estè bien aise d'apprendre par celle qu'il vous a plu m'escrire du 5e Janvier que Monsieur de Carcavy a recu ma longue lettre 1), et que luy et Monsieur Pascal ont approuvè la regle que j'avois trouvee. Si l'on ne m'eust asseurè lors que j'estois à Paris que ce dernier avoit entierement abandonnè l'estude de mathematiques j'aurois taschè par touts moyens de faire connoissance avec luy. Je vous envoye la response de Monsieur Schoten et sa construction 2) des Aequations cubiques par le moyen d'une parabole, laquelle est fort belle, si elle est bonne, ce que je ne voudrois pas asseurer, n'ayant pas eu le temps de la mettre à l'espreuve. Ce qu'il dit, Oportet in ea assumere HI pq, je croy qu'il a voulu mettre √pq. Si vous trouvez qu'elle n'est pas juste je vous prie de me le faire scavoir et vous promets de faire de mesme si je m'en appercoy le premier. Il y a quelque chose qui me la rend suspecte. La nouvelle que vous m'apprenez touchant la venue de Monsieur Bulliaut en ces pais me rejouit beaucoup, car outre ce que j'ay a luy montrer en matiere d'optique j'ay grande envie de conferer avec luy touchant quelques opinions particulieres en Astronomie que je trouve dans son oeuvre 3), nommement sur l'aequation des jours; je luy feray aussi part d'une mienne invention nouvelle, qui doit estre de tresgrande utilitè dans l'astronomie, et que j'espere bien d'appliquer avec succes a la recherche des longitudes. Vous en entendrez peutestre parler dans peu. A Monsieur de Frenicle vous direz que avec ma lunette de 12 pieds je voy la lune toute entiere a la fois et encore quelque peu d'avantage. Mais avec la grande de 23 pieds, rien que la moytie du diametre, c'est a dire le quart du [de] la superficie. Quant à l'autre question qu'il fait, à scavoir de quelle grandeur me paroissent les petites isles au bas de la Palus meotide [<], comme la nomme Hevelius, je ne scay comme je luy pourray satisfaire. Je puis dire toutefois que puisque ma grande [ *) Voir sur Mylon (1615-1660): Jean Mesnard, 'Sur le chemin de l'Académie des sciences : le cercle du mathématicien Claude Mylon (1654-1660)', dans Revue d'histoire des sciences, 44 (1991) 241-251.] 1) C'est la Lettre No. 342 [I, 505]. 2) On trouve cette construction dans la Geometria Ren. des Cartes Ed. Fr. van Schooten. 2e Ed. 1659, aux Commentarii in Librum III. pag. 328. 3) Chr. Huygens désigne l'ouvrage de Boulliau, Astronomia Philolaica [p. 88-96]. Voir la Lettre No. 156, note 7 [I, 230].

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lunette augmente la lune ratione diametri presque cent fois, et que le diametre de ces isles fait plus qu'une centiesme de celuy de la lune, il s'ensuit que chascune des dites isles m'est representee plus grande que toute la lune. ce qui semble estrange, et est vray pourtant selon l'axiome de l'optique que chasque chose paroit d'autant plus grande que l'angle est grand sous lequel on la voit. Mais il est vray aussi que les objects en s'augmentants par la lunette d'approche, semblent en mesme temps s'approcher de nous, ce qui nous fait juger tout autrement de la grandeur apparente. En sorte que j'ay trouvè des personnes qui regardent la lune par cette grande lunette, disoyent qu'elle ne leur paroissoit pas plus grande qu'a l'ordinaire, mais qu'elle estoit extremement proche. le rond de Saturne semble de la grandeur de vos escus d'argent, et toutefois s'appercoit sous un mesme angle que toute la lune estant veue sans telescope. C'est pourquoy quand on veut comparer l'effect de diverses lunettes il faut avoir esgard a la vraye augmentation qui se conte selon les angles et qui d'autant quelle est plus grande nous fait descouvrir plus de particularitez dans les objects, et non pas a l'estimation qui depend encore d'autre chose. No 371. #### Cl. Mylon à Christiaan Huygens. 2 mars 1657. [App. 372-4.] La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. A Paris ce 2e. mars 1657. Monsieur Quoy qu'il soit tres difficile d'aborder Monsieur Paschal, et qu'il soit tout a fait retiré pour se donner entierement a la devotion, il n'a pas perdu de veuë les mathematiques, Lorsque Monsieur De Carcavi le peut rencontrer et qu'il luy propose quelque question, il ne luy en refuse pas la solution et principalement dans le sujet des Jeux de hazards qu'il a le premier mis sur le tapis. n'estant pas si bon que ces deux messieurs, j'ai toutes les peines du monde a les voir, car leurs habitudes sont dans les Religions et dans les affaires, et je ne visite ces lieux la que fort rarement, Je n'ay pû encor aprendre le sentiment de Monsieur de Fermat touchant vostre façon de resoudre la question de la Chanse, pour moy je la trouve fort belle et fort simple, Elle revient a la raison composèe, car multiplier douze fois chacun des termes 27, et 15. ou 9. et 5.*) c'est avoir une raison dodecuplèe de 27 a 15. et je trouve fort [ *) Cf. la dernière exercice dans 'Van Rekeningh ...' (XIV, 90): "Ayant pris chacun 12 jetons, A et B jouent avec 3 dés à cette condition qu'à chaque coup de 11 points, A doit donner un jeton à B, mais que B en doit donner 1 à A à chaque coup de 14 points, et que celui là gagnera qui sera le premier en possession de tous les jetons. On trouve dans ce cas que la chance de A est à celle de B comme 244140625 est à 282429536481." (= 512 : 912).]

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raisonable puisque au premier Coup, les avantages des deux Joueurs (qui tirent l'un a 11. et l'autre à 14) sont comme 9 a 5. que l'on multiplie ces avantages 12. fois quand on joüe en 12 coups francs. pour ce qui est de la methode de Monsieur de Schooten pour resoudre les Equations Cubiques sans les purger, je suis de mesme opinion que vous qu'il ne se soit mescontè, Je vous envoye le Calcul (No.373) que j'en ay fait sur un des cas, que vous aurez sans doute fait vous mesme, Je trouve que l'Equation monte au quarréquarré, purgé de l'affection sous le Cube, ce qui respond a ce que je Luy avois mandè par ma derniere, J'ay aussi fait les Calculs sur les deux autres figures, qui me donnent toujours des Equations de mesme Espece je veux dire quarréquarrées sans le plus haut degré, Je ne voy point a quoy Luy sert la ligne HI qu'il fait egale à pq, et qui doit plustost estre pq/a, car a est 1. faites moy la grace de Luy envoyer ce que j'ay escrit de Monsieur de Fermat aprez ce Calcul [No.374], et ce que aurez trouvé plus precisement, Ce que vous m'escrivez d'optique est tres veritable quoy que Messieurs Frenicle et Bouillaut soient en peine de la façon dont vous pouvez mesurer les angles de vos lunettes, Je ne concoy pas cela fort malaise, J'espere de vostre bonté que vous me ferez la grace de me communiquer vostre invention nouvelle pour l'Equation du temps, et la maniere dont vous l'appliquez aux Longitudes, Je ne suis pas tout a fait sçavant dans ces matieres et presentement j'en fais mon Estude, pour vous le temoigner voicy ce que Monsieur Frenicle escrit dans sa Theorie des planetes 1) sur l'Equation du temps qui peut estre vous satisfera. Aprez avoir dit que Monsieur Bouillaut reprend la methode de Ptolomeè, il resout son objection, et en suitte donne la methode de Monsieur Bouillaut; aprez quoy il dit que: on pourroit accorder l'une et l'autre methode en prenant une Epoque telle que la façon d'egaler le temps soit la mesme pource qui regarde l'inegalité qui provient de l'excentricité et de l'obliquité du Zodiaque soit qu'on suive en cela Ptolomée ou Bouillaut, ce qui arriveroit si on prenoit pour Epoque le temps auquel le moyen mouvement du [Soleil] et l'ascension droite du vray, sont egalement distans des Equinoxes; car alors les causes qui font l'inegalité du temps, cessent entierement, et la brievetè des courts jours à recompensé entierement l'excez des plus longs pardessus le moyen. Ce temps est celuy auquel la terre estoit en Aphelie, ou perihelie, et en l'un des solstices tout ensemble, Or pource qu'alors le est en son perigeè il n'y a point d'Equation, et partant son Lieu apparent sera aussi au commencement de [Capricorne], et c'est le temps auquel le jour naturel estoit le plus long qu'il puisse estre puis que les deux causes de l'Excentricitè et de l'obliquitè du Zodiaque y concouroient ensemble. toutefois si on supposoit outre cela que l'excentricitè devint plus grande comme fait Lansberg, et aussi que 1) Nous n'avons pu trouver aucune indication de cet ouvrage sur les planètes; il n'est pas inséré dans la collection de Mémoires de l'Académie Royale des Sciences depuis 1666 jusqu'à 1699, Tome V, qui contient les oeuvres de Frenicle de Bessy. [ B. Frenicle de Bessy, Calcul astronomic et figure de l'éclipse de soleil qui arrivera le 12 aoust 1654, Lyon 1654, in-4o, 23 p.]

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l'obliquité fust la plus grande qu'elle puisse estre, cela augmenteroit encore les jours naturels pourveuqu'en mesme temps l'Aphelie fust a l'un des solstices. Or en l'année susdite 1246. l'obliquitè estoit environ comme elle est a present, et partant le jour naturel estoit de 31". plus long que le moyen. mais pource qu'il est plus commode de prendre l'Epoque a Midy du 1er jour de l'an, on adjoustera au lieu du son moyen mouvement en 18. jours. 0. h. 47'. 52". sçavoir 17d. 46'. 28". et on aura le moyen lieu du à 9 signes 17d. 46'. 28" a midy du 1er Janvier 1247. temps moyen au meridien d'Uranibourg & caet. Car alors le moyen et le vray lieu du et son ascension droite estant en mesme point de distance des Equinoxes, il ne se trouvera aucune diversité qui puisse causer de l'inegalitè au temps. et mesme la 3me cause que produit Bouillaut, sçavoir celle qui provient de l'inegalité des revolutions journalieres de la terre*), cesse pareillement. Or on trouvera ce temps en calculant le moyen lieu du pour le temps auquel on aura le vray lieu du par observation. on prendra icy celle de Ticho Brahè, dont Bouillaut se sert pour avoir la moyenne Longitude du a l'epoque de Christ, sçavoir l'observation de l'Equinoxe du printemps de l'an 1588. qui arriva à Uranibourg le 9e mars à 20 heures 45'. stile ancien, et posant l'Aphelie de la Terre à 5 degrez. 23'. 29". de on trouvera par la methode de Bouillaut le moyen lieu du à 27d. 57'. 37". de [Pisces]. or l'an 1247 vers le commencement de l'année, selon le mesme Bouillaut, l'Aphelie de la Terre estoit au 1er point de . on prendra donc pour Epoque le temps auquel la terre estoit en son perihelie, sçavoir au 1er point de . qui est l'an 1246 le 13. decembre à 23. heures 12'. 8". ou le 14eme a 11. heures 12'. 8". avant midy au meridien d'Uranibourg, comme appert par le Calcul qui suit & caet. Je finis icy avec Monsieur Frenicle et vous supplie de me croire toujours Monsieur Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Mylon. [ *) Astronomia philolaica, p. 94. Boulliau sur la 3me cause de Kepler (Tabulae Rudolphinae).] Les lettres de Monsieur Descartes 2) sont achevées, un des Libraires qui les a fait imprimer en envoye 200. Exemplaires en hollande, celles qui sont plus remplies de geometrie sont reserveès pour un second volume. Obligez moy de me mander la premiere fois que vous me ferez cette honneur, quels sont les diametres de vos verres de vos deux grandes Lunettes, Je scay bien desja qu'ils sont convexes et qu'il n'y en a que deux en chacune, c'est pour en conclure l'angle visuel. Si Monsieur Bartholin fait imprimer les traittez de Monsieur De Beaune (^) il n'est pas besoin que vous renvoyez celuy de Monsieur de Carcavi, Il vous prie de le garder, car il ne vaudra les frais du port. Monsieur Auzout voudroit bien voir ce que vous avez respondu au Père Ainscom. 3) A Monsieur Monsieur De Zulichem. 2) Sur ce premier Tome des Lettres de des Cartes [ed. Clerselier, Paris 1657] voyez la Lettre No. 351, note 1 [I, 515]. 3) C'est l'ouvrage de Chr. Huygens, contenu dans la Lettre No. 338 [I, 495; et XII, 263].

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No 382. #### Cl. Mylon à Christiaan Huygens. 12 avril 1657. [App. 383.] La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. A paris ce 12 Avril 1657. Monsieur Pour respondre a vos civilitez et aux obligations que je vous ay je devrois vous faire de grands discours, mais cela estant contraire a la franchise Geometrique, je vous supplie de vous contenter du ressentiment que j'en ay. Je ne doute plus a present de la Methode de Monsieur Schooten [...] [...] [...] Vostre invention d'horloge est trouveé tres belle par tous ceux a qui j'en ay parlè, Elle le sera encor plus si vous la rendez inalterable tant par les poids que par le ressort; avec elle si on avoit la vraye Equation du temps, il n'y auroit plus rien a demander pour les Longitudes. Pour ce qui est de la methode dont je conçoy que l'on pourroit faire une Lunette pareille a la vostre, assavoir dont les deux verres soient convexes. Je ferois un verre

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spherique abc dont le diametre seroit de 23. pieds, pour avoir son point d'inversion d. (car une sphere fera sensiblement le mesme effect, que l'hyperbole de Monsieur Des Cartes qui seroit la plus petite de toutes celles qui toucheroient exterieurement cette sphere, c'est a dire comme vous scavez, l'hyperbole dont le costé droit est egal au diametre de cette sphere). puis tirant l'axe fbd. je ferois du point donné d, les trois points h, I, K, en sorte qu'ils seroient harmoniquement proportionaux, et que la distance IK seroit donnée comme de 3 poulces, ce qui est facile. puis du diametre hK ainsi trouvè de position je ferois la sphere mkn, qui a la propriete de rompre en I, les Rayons amd, cnd &c. Et ainsi ma lunette seroit achevee. Pour en scavoir l'effect, il faut trouver l'angle mIn. Je n'en ay pas encor fait le calcul, estant pressé de m'en aller aux champs. Je le remets a mon retour, pour vostre construction si elle est meilleure que cellecy je prendray la libertè de vous la demander, pourveu que vous n'ayez pas resolu de la tenir secrette. J'escris de l'autre part ce que j'ay pû tirer sur le champ de Monsieur Defrenicle touchant les propositions numeriques de Monsieur Defermat. Je vous supplie d'en faire part a Monsieur Schoten et de me tenir pour Monsieur Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Mylon. [ Huygens à van Schooten, 21 avril (No. 386): "Quae de inveniendis telescopij lentibus addit plane erronea sunt, videoque male ipsum retinuisse quae quondam à Robervallio didicerat."]

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No 388. #### Cl. Mylon à Christiaan Huygens. 18 mai 1657. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. A paris ce 18e may 1657. Monsieur Je vous escrivis la derniere fois 1) avec assez de precipitation pour oublier ce que Monsieur Frenicle m'avoit dit du nombre 33. aprez la premiere pensèe qu'il avoit eu que ce nombre ne pouvoit pas satisfaire au probleme de Monsieur Defermat parce qu'il manquoit d'une proprietè par laquelle il avoit trouvè les autres. Je vous envoye une table plus ample 2) jusques a 86. qu'il a continueè jusques à prez de 150. ou vous voyez que 33. multipliè par le quarrè de 4. fait le quarrè de 23. moins 1. Je pouvois bien oublier pour les autres puisque pour moymesme sur le sujet de vostre Lunette de 23 dont je voulois deviner vostre construction, il m'eschappa d'employer la raison de la refraction que je mettois sur mon brouillon comme de 100000. à 75471. La proprietè du Cercle que vous et Monsieur de Roberval aviez trouvèe separement ne m'estoit pas inconnuë, je vous la dis lorsque vous estiez en cette ville, et croyois que ce fust le fondement de vostre methode. Je vous remercie de celle que vous m'aviez envoyeè 3) que je trouve fort belle. Je voudrois avoir le bonheur d'en voir l'Effect comme le peut a present Monsieur Bouillaut, ou bien d'aprendre que vous destinez au public vostre dioptrique et vos autres belles inventions, Je suis bien aise que vous perfectionniez de plus en plus vostre nouvelle horloge et ne desespere que vous ne la rendiez aussi bonne sur la mer que dans vostre chambre, et que les changemens du sec a l'humide, ne l'alteront pas plus que le changement des poids; on veut icy faire imprimer le deffi 4) de Monsieur Defermat avec la solution de Monsieur Defrenicle 5) et y joindre celle de Monsieur De Schooten 6) avec les abregez, Exclusions, et Theoremes que Monsieur Defrenicle y a trouvez. J'ay priè que l'on ne le fist pas avant que j'aye sceu la volontè de Monsieur De Schooten ce qui m'oblige a Luy en escrire et a vous supplier de Luy faire tenir ma Lettre avec la table que je vous envoye, si vous le jugez a propos. Je suis de tout mon Coeur Monsieur, Vostre treshumble et tresobeissant serviteur Mylon. 1) Voir la Lettre No. 382 [<] et l'Appendice No. 383. 2) Voyez l'Appendice No. 389. 3) Nous n'avons pas trouvé cette lettre de Chr. Huygens à Cl. Mylon. 4) On trouve ce défi (voir l'Appendice No. 374) dans les "Varia opera Mathematica D. P. de Fermat" [1679] (voir la Lettre No. 7), page 190 "Problema propositum à D. de Fermat." 5) Voir la Lettre No. 383. 6) Voir la Lettre No. 377. [ J. Wallis, Commercium Epistolicum, 1658, p. 16-17-, van Schooten: p. 137.]

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Correspondance avec Mylon en 1656: Mylon: No. 258, 4 fev. [<]; No. 279, 15 avr. [<]; No. 283, avr.; No. 306, 23 juin. Huygens: No. 271, 15 mars [<]; No. 296, 1 juin; No. 310, 6 juil. [<]; No. 357, 8 dec. [<]; No. 365 (I, 533). Van Schooten à Mylon: No. 350 (I, 513). Mylon à van Schooten: No. 351, nov.; No. 354 (I, 517). Roberval à Mylon: No. 355 (I, 517).

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