Home | Chr. Huygens | Oeuvres XIII | Dioptrica 2 , 3

## Dioptrica 1 - Overzicht

'Verhandeling over breking en telescopen' (1653)

Boek I. Over de breking
van platte en bolvormige oppervlakken en van lenzen

#### Plat oppervlak 3 Inleiding: Breking van lichtstralen volgens waarnemers en onderzoekers in Oudheid, Middeleeuwen, en recenter. Een beginstuk is van ca. 1662, met Snellius als ontdekker van de brekingswet. Er is een snelle methode om de brekingsindex te bepalen. Hiernaast: de constante ED / FK, in onze notatie: sin i / sin r = n. 13 Voorstel 1: Gegeven een oppervlak van een doorschijnend lichaam, een straal, en de gebroken straal. De verlengden geven de situatie als de lucht en het dichtere medium van plaats wisselen. 15 Voorstel 2: De brekingsindex als verhouding van twee zijden van één driehoek, bij breking naar de normaal toe. 17 Voorstel 3: Idem, bij breking van de normaal af. 17 Opmerking: In het vervolg is de convergentie (of divergentie) niet perfect naar (of vanuit) één punt. 19 Voorstel 4: Gegeven een plat oppervlak van een doorschijnend lichaam, en een punt hierin waar naartoe stralen van buiten convergeren. Te vinden het convergentiepunt van de gebroken stralen. Hiernaast: T, met TA / AD = n. 23 Voorstel 5: Idem, met een punt erbuiten vanwaar stralen divergerend invallen. Te vinden het divergentiepunt van de gebroken stralen. 25 Voorstel 6: Idem, met een punt hierin vanwaar stralen divergerend invallen. Te vinden het divergentiepunt van de gebroken stralen. 27 Voorstel 7: Idem, met een punt erbuiten waarnaar stralen binnen het lichaam convergeren. Te vinden het convergentiepunt van de gebroken stralen. #### Boloppervlak 31 Hulpstelling: Op AB ligt C, en op het verlengde D, zó dat AD : DB = AC : CB. Nu zal gelden: AE : EB = AC : CB, als E op de cirkel met middellijn CD ligt. 33 Voorstel 8: Gegeven een bol sferisch oppervlak van een doorschijnend lichaam, waarop van buiten evenwijdige stralen invallen. Te vinden het convergentiepunt van de gebroken stralen. Hiernaast: onderste punt Q, met AQ / QC = n, als AC de kromtestraal is. 37 Voorstel 9: Idem, als evenwijdige stralen van binnen invallen. 39 Voorstel 10: Gegeven een hol sferisch oppervlak van een doorschijnend lichaam, waarop van buiten evenwijdige stralen invallen. Te vinden het divergentiepunt van de gebroken stralen. 41 Voorstel 11: Idem, als evenwijdige stralen van binnen invallen. 41 Definitie: Stralen corresponderen met een punt waarop ze gericht zijn, of vanwaar ze komen of schijnen te komen. 41 Voorstel 12: Gegeven een sferisch oppervlak van een doorschijnend lichaam, bol of hol, en een punt waarmee stralen corresponderen die naar dat oppervlak gaan. Het punt waarmee de gebroken stralen corresponderen is te vinden met een evenredigheid van afstanden op de as. Hiernaast: oppervlak BAP, middelpunt C, bovenste punt D, onderste S, brandpunt R tussen D en A, evenredigheid DR : DA = DC : DS. In onze notatie: (v – f1) : v = (v + r) : (v + b), met: v = DA, b = AS, f1 = AR, r = AC. 43 12.1: Bol oppervlak, stralen uit een punt, van buiten naar het oppervlak. 49 12.2: Idem, stralen naar een punt. (Vondst van Huygens genoemd in van Schootens Commentaren op de Meetkunde van Descartes.) 67 12.3: Bol oppervlak, stralen uit een punt, van binnen naar het oppervlak. 71 12.4: Idem, stralen naar een punt. 73 12.5: Hol oppervlak, stralen uit een punt, van buiten naar het oppervlak. 75 12.6: Idem, stralen naar een punt. 77 12.7: Hol oppervlak, stralen uit een punt, van binnen naar het oppervlak. 77 12.8: Idem, stralen naar een punt. #### Lenzen 79 Voorstel 13: Gegeven een bol van doorschijnend materiaal. Te vinden het convergentiepunt van evenwijdige stralen. 81 Voorstel 14: Idem, voor een platbolle lens. 83 Voorstel 15: Idem, voor een platholle lens, het divergentiepunt. 85 Voorstel 16: Idem, voor een willekeurige bolle lens, het convergentiepunt. 89 Voorstel 17: Idem, voor een willekeurige holle lens, het divergentiepunt. (89: Eerste vermelding van het woord 'brandpuntsafstand' en daarmee van 'focus'.) 95 Voorstel 18: Een lens te vinden waarvan één bol oppervlak gegeven is, en die het convergentiepunt voor evenwijdige stralen op een gegeven afstand heeft. 97 Voorstel 19: Gegeven een lens met ongelijke bolle oppervlakken, of met de vorm van een maansikkel. Te vinden een andere gelijkwaardige lens die platbol of symmetrisch is. 99 Voorstel 20: Gegeven een bolle of holle lens, aan beide kanten sferisch of aan één kant plat. En op de as een punt, waarvandaan of waarheen stralen gericht zijn die naar de lens gaan. Het convergentie- of divergentiepunt na de tweevoudige breking is te vinden met een evenredigheid.

In de figuren: dunne lens C, stralen komen van boven; A is middelpunt van het oppervlak dat de stralen het eerst tegenkomen, B van het andere (laatste zes: A); D is voorwerpspunt, P beeldpunt; O is brandpunt (evenwijdige stralen van beneden). De evenredigheid is: DO : DC = DC : DP. In onze notatie: (v – f ) / v = v / (v + b). 109 Voorstel 21: Op een gegeven plaats een bolvormig oppervlak te bepalen, dat stralen die van of naar een gegeven punt gaan, in een ander gegeven punt doet samenkomen. 111 Voorstel 22: Stralen die komen van punten buiten de hoofdas van de lens hebben hun convergentie- of divergentiepunt bijna even ver van de lens als stralen die met de as corresponderen. (In een latere formulering. 117: in de marge een verwijzing naar Traité de la lumière. 119: afbeelding in donkere kamer als voorbeeld.) 121 Voorstel 23: In of bij elke lens is er een punt, waarvoor geldt dat een straal die erdoor gaat, voor en achter de lens aan zichzelf evenwijdig loopt. 123 Voorstel 24: Een afbeelding, gemaakt door een bolle lens, heeft tot het object een lengteverhouding gelijk aan die van de afstanden tot de lens. 125 Voorstel 25: Als in een medium anders dan lucht, een lichtstraal gaat van zwakker naar sterker brekend medium (zoals van water naar glas), breekt hij naar de normaal toe, en is de brekingsindex het quotiënt van de twee brekingsindexen t.o.v. lucht (zoals 3/2 : 4/3 = 9/8). #### Het oog 129 Voorstel 26: Uitleg van de bouw van het oog, en hoe we kunnen zien [>]. 135 Voorstel 27: Aan ogen van ouden en bijzienden hulp verschaffen met een glazen lens. 139 Voorstel 28: Een glazen lens vinden waarmee men onder water scherp kan zien. Boek II. Over de schijnbare vergroting of verkleining van wat via breking bekeken wordt (1653) 173 Voorstel 1: Wazig zicht kan gecorrigeerd worden met een enkele lens, of een klein gaatje. Men ziet het object met dezelfde grootte en plaatsing. In het vervolg wordt onder de schijnbare grootte verstaan: de grootte na correctie van de wazigheid. 175 Voorstel 2: Met het oog tussen een bolle lens en het brandpunt ervan wordt een rechtopstaand en vergroot beeld gezien. Voor een ver object is de vergrotingsverhouding: brandpuntsafstand / afstand van brandpunt tot oog. En voor een object dat dichtbij is: idem × afstand van oog tot object / afstand van object tot beeldpunt van oog. Met het oog in het brandpunt is de vergroting oneindig voor een object in de verte. En anders: afstand van object tot oog / afstand van oog tot lens. 181 Voorstel 3: Als het oog verder dan het brandpunt van een bolle lens af is, en het object aan de andere kant, maar dichterbij dan het beeldpunt van het oog, is het beeld rechtopstaand en vergroot. Maar als het object verder is dan het beeldpunt van het oog, is het beeld omgekeerd, en vergroot of verkleind, afhankelijk van de afstand. De vergrotingsverhouding is zoals in het vorige voorstel. 185 Voorstel 4: Met een holle lens worden alle objecten rechtopstaand en verkleind gezien. Vergroting van ver object: afstand van lens tot spreidingspunt / afstand van lens tot oog. Dichtbij: idem × afstand van oog tot object / afstand van object tot beeldpunt van oog. #### Meer lenzen 187 Voorstel 5: Bij twee lenzen met gegeven posities te vinden de vergroting, en of ze een rechtopstaand dan wel omgekeerd beeld geven. 199 Voorstel 6 - Stelling: Als een object bekeken wordt door een willekeurig aantal lenzen, en oog en object verwisselen van plaats terwijl de lenzen zo blijven, zal het object verschijnen met dezelfde grootte als eerst, en in dezelfde stand. #### Veranderen 207 Voorstel 7: Door een bolle lens met brandpuntsafstand groter dan een vierde van de afstand oog - object, ziet men het object rechtopstaand, en het grootst met de lens in het midden. Bij kleinere brandpuntsafstand ook omgekeerd, en dan het kleinst met de lens in het midden. 219 Voorstel 8: Door een holle lens ziet men een object altijd verkleind, en het kleinst met de lens midden tussen oog en object. 221 Voorstel 9 - Stelling: Door een bolle lens, met het oog binnen de brandpuntsafstand, ziet men een object kleiner worden als het verder weg gaat. Met het oog buiten het brandpunt groter, zolang het rechtop staat; daarna kleiner. Met het oog in het brandpunt: steeds even groot. 223 Voorstel 10 - Stelling: Door een bolle lens ziet men een object dat binnen het brandpunt staat steeds kleiner worden als het oog verder weg gaat. Maar een object buiten het brandpunt verschijnt groter, zolang het rechtop staat (daarna wordt het omgekeerde beeld kleiner). Een object in het brandpunt wordt steeds even groot gezien. 225 Voorstel 11 - Stelling: Een lang massief stuk glas, met een bol en een hol oppervlak, kan als kijker dienen. De vergroting is: afstand van bol oppervlak tot brandpunt ervan / afstand van dit brandpunt tot hol oppervlak. (229: Descartes beschreef al zoiets, maar hij gaf geen goede verklaring.) 231 Voorstel 12: Door meer lenzen of oppervlakken tussen object en oog, met als as de lijn object - oog, wordt altijd een gedeelte van het object gezien, behalve met het oog in een beeldpunt van het object. 233 Voorstel 13: Als stralen uit het objectpunt op de as na breking door meer lenzen of oppervlakken (zoals in voorstel 12) evenwijdig uittreden, verschijnt het object met dezelfde grootte en in dezelfde stand, onafhankelijk van de plaats van het oog. Boek III. Over telescopen (1653) 245 Voorstel 1: Een kijker met twee lenzen aanpassen aan elk gezichtsvermogen. 247 Voorstel 2: Laten zien hoe de instelling van een telescoop is voor het waarnemen van zonsverduisteringen en zonnevlekken, en hoe groot het beeld ervan zal zijn. 253 Voorstel 3: Laten zien hoe de voorgaande telescopen, als men in plaats van twee bolle lenzen er drie neemt, beter worden, zoals ook die welke we 's nachts gebruiken om naar de sterren te kijken. (Beschrijving van het 'Huygens-oculair'.) 259 Voorstel 4: Met drie bolle lenzen dingen in de verte scherp en rechtopstaand zien, en groter overeenkomstig een gegeven verhouding. 265 Voorstel 5: Met twee bolle lenzen een telescoop maken waarmee objecten rechtopstaand gezien worden, en met een groot gezichtsveld. (Een spiegeltje in de kijker, en een opening aan de zijkant.) Geen pagina's met even nummer: in Oeuvres staat er de Franse vertaling.

Home | Christiaan Huygens | XIII | Dioptrica 1 - overzicht (top) | Dioptrica 2