Home | Chr. Huygens | < Oeuvres XVII > | Brontekst

VIII: druppel , IX: sneeuwkristal , X: meetkundige bewijzen , omgekeerde boog

[ 474 ] | OC

### Aanhangsel VIII

Zie Descartes' Meteora, pag. 249*). Subtiele materie draait rond in de druppels, wat maakt dat ze rond zijn, en daarom, als de ruimte BAC warmer is dan de overige delen, wordt die warmte over de hele rondgang verbreid, in een kringloop gedreven, en zo verhindert ze dat door beviezing het buitenste gedeelte van de druppel vast wordt.

[ 475 ]

Maar de cilinders kunnen toch niet geheel vloeibaar zijn, en daarna van binnen bevriezen, omdat ze in ronde druppels zouden overgaan zolang ze vloeibaar zijn. Dus bestaan ze in het begin veeleer geheel uit ijs, en daarna smelt het buitenste. Doch wat dan is gesmolten, kan niet gemakkelijk opnieuw bevriezen wegens de warmte van de kegel BAC, die zich bij de gehele rondgang verspreidt°). *) Ed. 1644. Over de vorming van een druppel, met o. a.:
de subtiele materie .. moet ronddraaien binnen in deze druppel, & ook buiten in de lucht die hem omgeeft, maar in andere mate dan er binnen, &, hierdoor, alle delen van het oppervlak ervan rondom opstellen.
In de vertaling van Glazemaker (1659), 237:
dat deze fijne stoffe, zeg ik, in deze druppel rontom moet drajen, gelijk ook daar buiten in de lucht, die deze druppel omringt, maar op een andere wijze, dan van binnen, en door deze middel alle de delen van zijn buitenvlakte ront maken.
Huygens aanvaardt hier kennelijk het idee van de in de druppels ronddraaiende subtiele materie. °) In een doorgestreept gedeelte van § 5 [<] van de verhandeling schrijft Huygens met betrekking tot de kegel BAC:
Dese warmte nu wert door het gansche water gecommuniceert, waer door gebeurt dat alhoewel weder een koude lucht den droppel komt te omringen, dit water daer door niet lichtelyck weer bevrosen kan werden. Daer en boven schijnt dat de selfde warmte oorsaeck is dat den binnenste kern niet verder en ontdoyt, als de koude nae binnen jaegende, gelyck men veeltydts siet in de winter dat het binnens huys meest vriest als 't buyten begint te doyen*), en gelyck men om ijs door sneeuw en sout te maecken, het vas met water daer dat om geleght is, ontrent het vier set om te beter te doen bevriesen.
[ *) Iets dergelijks is genoteerd door Isaac Beeckman, Journal, II, 5.]

[ 476 ]

### Aanhangsel IX § 1. 17 jan. 1660, half vier namiddag. Ik heb zeshoekige sneeuw waargenomen. Er viel fijn verdeelde en zeer dichte sneeuw waarin de meeste vlokken als sterretjes waren, de overige sneeuw bestond uit kleinere deeltjes en als het ware ontbonden sterretjes. Want bij sommige ontbrak ook het ene of andere blaadje. Van de hele was de vorm en grootte aldus: Verder waren ze heel vlak en heel dun, en naar het midden toe niet steviger dan elders; en door de warmte gesmolten maakten ze een heel klein waterdruppeltje zoals een raapzaadje. De vezeltjes van de blaadjes waren zo geplaatst als ze in deze grotere figuur zijn weergegeven, te weten dat ze elk afzonderlijk evenwijdig waren met de naburige stralen; wat heel duidelijk te zien was met een microscoop. De stralen waren bij sommige van ongelijke lengte, maar de hoeken bij het middelpunt waren alle precies 60°. [<] Erasmus Bartholinus heeft ook andere dergelijke vormen waargenomen, in zijn dissertatie over de vorm van sneeuw, gedrukt in 1661*). § 2. 1663. 9 jan. half twaalf voormiddag. Een glas vol regenwater had gedurende de nacht in de studeerkamer ['musaeum'] gestaan, en buiten was er een hevige vorst, bij heldere hemel, de wind waaide uit het oosten. Toch was er in het glas helemaal geen ijs, maar het water was heel helder en vloeibaar gebleven. Maar toen ik het glas op tafel gezet had, waarnaast toevallig een haardje stond met een paar gloeiende turfblokken, merkte ik op dat in minder dan een ogenblik al het water vol met ijs was°). En het waren zeer dunne ijsplaatjes, met een breedte van een duim en meer, maar heel precies vlak; en te onderscheiden zonder enige regelmaat over de hele waterdiepte verspreid, en alle vast op hun plaats.

[ 477 ]

Nadat ik er verscheidene uitgehaald had, heb ik gevonden dat ze op dezelfde manier gebouwd waren als de blaadjes van zeshoekige sneeuw die ik vaker had waargenomen. Want ze hadden stralen zoals die, waarbij uit elk afzonderlijk aan weerskanten vele andere uitstaken, schuin onder een hoek van 60°, en als ze aan de randen gesmolten waren, waren er puntjes te onderscheiden, op een rij en op gelijke afstanden.

§ 3. 16 jan. 1665. Urine vanmorgen bevroren gevonden, en op het oppervlak twee volmaakte sterren met zes stralen, met volstrekt gelijke hoeken bij het middelpunt; naast een aantal onvolmaakte, en blaadjes zoals in de voorgaande waarneming. *) Deze alinea is kennelijk later toegevoegd. Het gaat om: "Erasmi Bartholini D. & P. P. De figura nivis dissertatio, Hafniae, Typis Matthiae Godicchii, Sumptibus P. Hauboldi, Anno MDCLXI" [T. p.]. Huygens kopieert hier verscheidene figuren eruit. [Zie 'Sneewfiguren'.] °) Huygens schijnt het verschijnsel van onderkoelde vloeistof niet gekend te hebben, aangezien hij het plotseling bevriezen toeschrijft aan de werking van warmte. Vergelijk de noot °) op p. 475.

[ 478 ]

### Aanhangsel X #### Witte cirkel Onmeetkundigen kunnen dit niet vinden en het gevondene ook niet begrijpen. § 1. Voor het kortste bewijs van de witte cirkel, die evenwijdig met de horizon staat bij de verschijnselen met bijzonnen. Laat op de loodrecht opgerichte cilinder ABCD een van het midden van de Zon komende straal FE vallen, die dan teruggekaatst wordt volgens de rechte EG. Ik zeg dat FE en EG gelijke hoeken maken met het vlak van de horizon. Want laat de zijde van de cilinder door het punt van terugkaatsing E getrokken worden, HK, volgens welke de cilinder geraakt wordt door een vlak LI, zoals men zich kan voorstellen. Dan staat dus vast dat de straal FE op dezelfde manier door dit vlak teruggekaatst wordt als door de cilinder ABCD, want dit neemt in de dioptrica de plaats in van een axioma, welke kromming het terugkaatsende oppervlak ook heeft. En als nu een ander vlak gesteld wordt dat rechthoekig op LI staat, en dat de stralen FE en EG in zich heeft, dan staat ook uit de wetten van de dioptrica vast dat de gemeenschappelijke snijlijn van beide vlakken, MN, gaat door het punt van terugkaatsing E, en dat de hoeken FEM en GEN gelijk zijn. En zo bedenken we ook een boloppervlak waarvan E het middelpunt is, dat gelijke rechten EF, EM en EO afsnijdt, en evenzo EG, EN en EP, waarvan dan EO en EP liggen op de rechte HK. En dan zijn FO, FM en OM bogen van grote cirkels op het boloppervlak; en evenzo GP, GN en PN. Omdat nu het vlak door FMNG getrokken loodrecht staat op vlak LI, en omdat elk van beide gaat door het middelpunt E van de bol; en verder de bogen FM en NG in vlak FMNG liggen; en de bogen MO en NP in vlak LI; daarom zullen de volgende hoeken recht zijn: in de boldriehoek FMO de hoek M, en in driehoek GNP de hoek N. En zijde MO is gelijk aan zijde NP, omdat hoek MEO gelijk is aan NEP.

[ 479 ]

Evenzo is zijde MF gelijk aan zijde GN, omdat de hoeken FEM en GEN gelijk zijn. Dus zal ook de resterende zijde FO gelijk zijn aan de resterende zijde GP. En daarom is ook hoek FEO gelijk aan hoek GEP. En omdat de complementen hiervan tot een rechte hoek de hellingshoeken zijn met de horizon van de stralen FE en EG, zullen ook die hellingshoeken met de horizon gelijke hoeken zijn. Wat te bewijzen was. Het bewijs is hetzelfde wanneer de straal FE binnen de cilinder is, en door het oppervlak ervan teruggekaatst wordt, wat betrekking heeft op de bijzonnen om aan te tonen dat die in de witte cirkel gezien moeten worden [<]. #### Nevenzonnen § 2. [...]*) [ *) Figuur 14 van Tab. V uit "Opuscula Postuma" en formule van C. Visser (add. p. 550).]

[ 480 ]

Om te vinden de hoek van de vertikale cirkels door de Zon en door één van beide bijzonnen naast de Zon [<]. De zonshoogte zij 10°.

       9.2396702  log. sinus van de -hoogte: neem daarvan ook log. sin van compl.
                  9.9933515
       0.1260984  verschil log. 187 en 250, dat is de brekingsverhouding van water.
    -) —————————
       9.1135718  log. sinus van de hoek.

[ 481 ]

       9.9963018  log. sin. van compl. van vorige hoek.
       9.9933515  log. sin. van compl. van -hoogte.
    -) —————————
       0,0029503
       0.1260984  verschil log. 187 en 250.
    +) —————————
       0.1290487  dit getal is voor het verschil van de log. der termen van de
                  brekingsverhouding die bij de cilinder past op deze hoogte.
                  Zie het eind van pag. 7 in boek A.
       9.6749194  log. sin. / ADC gevonden op vorige pag., altijd dezelfde, als
                  de dikte van de watercilinder tot die van ijs is 1000 tot 473.
                  die namelijk vereist is opdat de kring verschijnt bij 44 gr.
    +) —————————
       9.8039681
                     sin. compl. .... 50.27'
                     uit compl. / ADC 61.46' compl. 28.14.
                                   -) ——————
                                      11.19
                                          2
                                      ——————
                                      22°38' de gezochte hoek van de verticale
                                             cirkels door Zon en nevenzon.

Gedeelte van HUG 31, 70r

[ 482 ]

§ 3. / MCB wordt verondersteld, daarmee worden gevonden / BAE, de hoogte van de , en / CLP, dat is de horizonboog die onderschept wordt tussen de vertikaal door de en de vertikaal door de bijzon. Verder wordt aangenomen een bepaalde dikte van de ijscilinder in verhouding tot de watercilinder, zoals hier de helft.

[ 483 ]

    Voorbeeld. / MCB 12°
      9.9375306  sin. c. / MCD steeds gelijk, want afhankelijk van de dikte-
                 verhouding van ijs- en watercilinder. Hier wordt steeds 30° genomen
      9.9904044  sin. c. / MCB
    ———————————
    1|9.9279350  sin. c. 32.6 / BCD. diens sin. .53139
                                                     4
                                               ———————
                                               2.12556
                                               3
                                               ———————
                                                .70852  sin. 45.7. / BAO.

[ 484 ]

        9.3178798  sin. / BCM
        9.7254203  sin. / BCD
    -)  —————————
        9.5924586  sin. / DBM of EBO 66.58'.

                        9.5924586  sin. c. / EBO
                        9.8503675  sin. / BAO
                      ———————————
                      1|9.4428261  sin. / BAE 16.6' hoogte van de .

        9.8485988  sin. c. / BAO
        9.9826235  sin. c. / BAE
        —————————
        9.8659753  sin. / AEO of GMH 47.16'
                              uit CMD 60.0
                               ———————————
                               / CML 12.44'  / CLP 25.28'.

Gezocht wordt de hoek van de vertikale cirkels die door de en een nevenzon gaan, wanneer de watercilinder is tot de ijscilinder als 1000 tot 680 volgens de diameter.

      zoals 1000 tot 680. sin. 42.49'           -hoogte 10°

               log. 9.83229        .12905  log. breking bij deze -hoogte.

                                  9.83229               47.11
                               +) ———————
                                  9.96134         s. c. 23.49
                                                        —————
                                                        23.22'
                                                            2
                                                        —————
                                                        46.44  nevenzon.

[ 485 ]

#### Achterste bijzonnen § 4. CDF is de horizon, A de toeschouwer, Z het zenit. / BAC is de hoogte van een bijzon, gelijk aan de hoogte van de Zon. ZD is de vertikale cirkel die midden tussen de twee bijzonnen loopt.

[ 486 ]

ZBC en ZEF zijn vertikale cirkels die door de bijzonnen gaan. Dit zijn de bijzonnen die gezien worden in het deel van de hemel tegenover de Zon. Wanneer hoek BAC, dat is de hoogte van de ware Zon boven de horizon, 22° is vind ik voor de hoek DAC of DAF 37½°. Dan zal de afstand van de bijzonnen zijn 68°44'. Wanneer hoek BAC 18° is, vind ik voor DAC 40.0'. Met BAC 10½ wordt DAC 41½. Met de cilinder vol water [<] heb ik deze hoeken onderzocht:

           10°30          41.30              25.30          35.0
           18.0           40.                26.45          34.15
    / BAC  22.     / DAC  37.30       / BAC  27.15   / DAC  34.0
           22°30          36.15              27.30          33.30
           24.15          35.30              28.30          32.30

    / BAC  30.45   / DAC  31.30
           31.30          32.0
           33.30          28.0
           34.            27.15
           35.            26.30
           36.            25.
           36.30          24.15
           44.0           18.0

Als de Zon hoger is dan ongeveer 58 graden zullen de twee zonnen tegenover de Zon niet kunnen verschijnen.

[ 487 ]

[...]*) [ *) Figuur 19 van p. 415 en formule van C. Visser (add. p. 550).]

[ 488 ]

Om te vinden de hoek van de vertikale cirkels door de Zon en door één van beide bijzonnen tegenover de Zon. Stel de -hoogte hetzelfde als bij de vorige vraag: 10° [<].

        0.1290487  log. van de breking bij deze -hoogte.
        10.0000000  log. van de straal.
    +)  ——————————
        10.1290487
         0.3010300  log. 2.                           korter: tel op
    -)  ——————————                                    log. van straal min log. 2.
         9.8280187  log. sinus van de hoek.           dat is 9.6989700

[ 489 ]

         9.8690152  log. sin. c. van vorige hoek.
         0.3010300  log. 2.
    +)   ——————————
        10.1700452
          .2385606  log. \/3 of 1/2 log. 3.           korter: tel op
    -)  ——————————                                    log. 2 - log. \/3
         9.9314846  sin. ....                         dat is 0,0624694.
         0.1290487  log. van breking.
    -)  ——————————
         9.8024359  sin. 29.23
                             2
                         —————
                         78.46
                         58.39
                     -)  —————
                         20. 7
                             2
                         —————
                         40.14  gezochte hoek.

Dit is de regel om de diameter van de Regenboog te vinden uit de gegeven brekingsverhouding, maar met gebruik van logaritmen.

[ 490 ]

#### Omgekeerde bogen § 5.

[ Fig. 59 ] [<]

                                        90. 0
      HR in bijzonnen Rome 1630 [<] is  76.10
                                       —————— (-
                                    RA  13.50'

      DR. 47.40'
      DH. 28.30'
    / RAN = arc. HC. 48.16' op de gevonden manier.

Om te onderzoeken of in het bijzonnen-verschijnsel te Rome van 1630, een bepaalde boog HRC (in de figuur van het verschijnsel [<]), hier QRB, in omgekeerde stand de kring PRO moest raken. Gezocht wordt een of ander punt op de boog QRB.

[ 491 ]

[ Fig. 56 ]

    / MCB. 12.0'.
      MCD. 44.

      9.8569341  sin. c. MCD steeds dezelfde.
      9.9904044  sin. c. MCB.
    ———————————
    1|9.8473385  si. c. 45°17' BCD. diens sinus 71059
                                                    4
                                              ———————
                                              2.84216
                                              3
                                              ———————
                                                94739  sin. 71.20' BAO.

[ 492 ]

           1|9.3178789  s. BCM.
             9.8516220  s. BCD;
           ———————————
    sin. c.  9.4662569. 72.59 DBM, EBO.
             9.9765318  sin. BAO.
           ———————————
           1|9.4427887  sin. 16.6'. BAE -hoogte boven de cilinderbasis.

       DL [Fig. 59] 16.6'.

           1|9.5052339  s. c. BAO [Fig. 56]      19.28' AEO
             9.9826235  s. c. BAE           uit  46. 0  CMD
           ———————————                       —————————
             9.5226104  s.    AEO                26.32  CML
                                                     2
                                             —————————
                                                  53.4   CLP.

[ 493 ]

[ Fig. 59 ]

      BD, LF. 53.4'

                     90.0                 1|9.4429728  sin. 16°6' DL = BF.
      hoogte van                          9.9438985  sin. AD.
    boven de horizon 28.30                ———————————
                     —————                  9.4990743. sin. / LAD 18.24'.
                 AD. 61.30

    1|9.6786629  sin. c. AD.                9.9966096  sin. c. AF
      9.9826235  sin. c. LD.                9.9826235  sin. c. BF
    ———————————                           ———————————
      9.6960394  sin. c. AL, 60.13.       1|9.9792331  sin. c. AB. 17.35'
                         LF  53. 4
                             —————
                         AF   7. 9
    1|9.4603492  t. BF
      9.0950556  s. AF
    ———————————
     10.3652936  t. 66.4° FAB
                    18.24 LAD
                    —————————
                    48.16' HC

[ 494 ]

    1|9.3913595  t. AR.                    20.18'  AN
      9.8232554  s. c. RAN.                17.35'  AB
    ———————————                            ——————————
      9.5681041  t. AN.                     2.43'  BN.

Gezocht wordt een ander punt op de boog QRB .... / MCB [Fig. 56] 6.0' .... HC. 24.35' .... BN. 0.36'. Deze punten zijn gevonden op zo'n manier, dat het niet nodig is gebruik te maken van die kromme lijn die beschreven wordt door middel van een eerder gemaakte tabel zoals in het begin van pag. 9, en ook niet van de tabel zelf. Huygens was inderdaad begonnen met het berekenen, bij een andere zonshoogte (10°), van een aantal waarden voor de bogen DL en DB van fig. 59, en wilde andere waarden van DB vinden door interpolatie:

[ 495 ]

het is zeer wel mogelijk dat hij zich inderdaad bediend heeft van dit systeem om bij benadering een aantal punten te bepalen van de omgekeerde bogen, voldoende om hun vorm vast te stellen bij verschillende zonshoogten. Hij zegt bij een berekening: Deze boog DB wordt gevonden uit de bekende boog DL: en hij wordt niet door berekening gevonden maar door middel van de kromme lijn die beschreven wordt met behulp van de tabel die aan het begin van deze pagina staat. Hier is deze tabel voor een zonshoogte van 10°:
      Hoogte van de       / CLP [Fig. 56]
              0'              23.38'
              7.50            24.6
             16.6             25.28
             24.20            28.12
             32.50            32.52
             41.48            41.34
             51.36            60.26
    te groot 59.0            104.30
waarbij Huygens in de marge noteert: Als bij de figuur van deze pagina of die van pag. 11 [Fig. 59] deze getallen gevoegd worden, betekent de -hoogte de hoogte van de boven de basis van de cilinder, dat is de boog DL. En in plaats van boog CLP komt boog LF, of in de kleinere cirkel de boog DB. De grote cirkel ALG wordt opgevat als die, welke gemaakt wordt door het voortgezette basisvlak van de watercilinder, doch deze cilinder heeft de as evenwijdig met het horizontale vlak. Figuur van de omgekeerde boog in het bijzonnenverschijnsel van Hevelius [<] bij zonshoogte 20° [Fig. 60], maar alleen het deel BCD is verschenen; de overige, BA en DE, zijn noodzakelijk altijd zwakker, en wel te meer naarmate ze verder verwijderd zijn van het midden C. Ik stel hier dat de halve diameter van de kring geweest is 23.38*), al zegt Hevelius dat hij wat kleiner was. Want hij vermeldt niet veel. De getallen die bij de kromme bogen zijn geschreven staan voor het aantal graden van de zonshoogte boven de bases van de cilinders, die op deze plaatsen de bogen laten zien. Maar wanneer die hoogte groter is dan 35 of misschien 40 graden wordt het licht te zwak om de bogen te maken, en daarom denk ik dat bijna nooit de buitenste delen van deze bogen onderscheiden worden, zeker voorbij het getal 40. Hier ook {Fig. 61] zoals in de vorige, wordt de ijscilinder in diameter de helft gesteld ten opzichte van de watercilinder. Maar de Zon staat op de horizon. Bij zonshoogte 10° [Fig. 62]. Bij zonshoogte 30° [Fig. 63]. -hoogte 27. [Fig. 64]. Hoogte 25° [Fig. 65]. *) 23° 38' geldt voor: ijskern in diameter de helft van de hele cilinder, en brekingsindex van water 4/3.

[ 496 ]

[ Vgl. III, 316, brief aan Hevelius, 22 aug. 1661. Simulatie: 'Tangent arcs'.]

Home | Huygens | XVII | Over kringen en bijzonnen, Aanh. VIII - X (top) | vervolg