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## D I S C O V R S

### D E L A C A V S E

D E L A

# P E S A N T E V R .

Par C. H. D. Z.

A   L E I D E ,

Chez PIERRE VANDER AA , Marchand Libraire.

M D C X C .

[ C. H. D. Z.: Christiaan Huygens de Zeelhem.] [ Autre édition: "Par Monsieur Christian Huygens, Seigneur de Zeelhem".]

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## P R E F A C E .

a Nature agit par des voies si secrettes & si imperceptibles, en amenant vers la Terre les corps qu'on appelle pesants, que quelque attention ou industrie qu'on emploie, les sens n'y sçauroient rien decouvrir. C'est ce qui a obligé les Philosophes des siecles passez à ne chercher la cause de cet admirable effet, que dans les corps mesmes, & de l'attribuer à quelque qualité interne & inherente, qui les faisoit tendre en bas & vers le centre de la Terre, ou à un appetit des parties à s'unir au tout. ce qui n'estoit pas exposer les causes, mais supposer des Principes obscures & non entendus. On peut le pardonner à ceux qui se contentoient de pareilles solutions en bien de rencontres; mais non pas si bien à Democrite & à ceux de sa Secte, qui aiant entrepris de rendre raison de tout par les Atomes, en ont excepté la seule Pesanteur; qu'ils ont attachée | 126 | aux corps terrestres, & aux Atomes mesmes, sans s'enquerir d'où elle leur pouvoit venir 1). Parmi les autheurs & restaurateurs modernes de la Philosophie, plusieurs ont bien jugé qu'il faloit etablir quelque chose au dehors des corps, pour causer les attractions & les fuites qu'on y observe: mais ils ne sont allez guere plus loin que ces premiers, lors qu'ils ont eu recours, les uns à un air subtil & pesant 2), qui en pressant les corps les fist descendre; (car c'est supposer desja une pesanteur, & il est si fort contre les loix de la Mechanique de vouloir qu'une matiere liquide & pesante presse en bas les corps qu'elle environne, qu'au contraire elle devroit les faire 1) Voyez à la page 364 qui précède, notre note sur Lucrèce. Et comparez ce que Huygens dit dans les premières lignes de la p. 404 du T. X, datant de 1693, sur Démocrite et Epicure. 2) H. Cardani De Subtilitate Libri XXI, Basileae 1614 (première édition 1551), p. 85: "aër sub initio motus motum non juvat, nisi parum, succedente tempore aeris motus naturalis ut movetur validior fit etc.".

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monter, estant supposez sans aucun poids en eux mesmes, tout ainsi que l'eau fait monter une phiole vuide qu'on y enfonce:) les autres à des esprits & à des emanations immaterielles 3); ce qui n'eclaircit de rien, puisque nous n'avons nulle conception, comment ce qui est immateriel donne du mouvement à une substance corporelle. Mr. Des Cartes a mieux reconnu que ceux qui l'ont precedé, qu'on ne comprendroit jamais rien d'avantage dans la Physique, que ce qu'on pourroit raporter à des Principes qui n'excedent pas la portée de nostre esprit, tels que sont ceux qui dependent des corps, considerez sans qualitez, & de leurs mouvements. Mais comme la plus grande difficulté | 127 | consiste a faire voir comment tant de choses diverses sont effectuées par ces seuls Principes, c'est à cela qu'il n'a pas fort reüssi dans plusieurs sujets particuliers qu'il s'est proposé à examiner: desquels est entre autres, à mon avis, celuy de la Pesanteur. On en jugera par les remarques que je fais en quelques endroits sur ce qu'il en a escrit; aux quelles j'en aurois pû joindre d'autres. Et cependant j'avoue que ses essais, & ses vuës, quoyque fausses, ont servi à m'ouvrir le chemin à ce que j'ay trouvé sur ce mesme sujet 4). Je ne le donne pas comme estant exemt de tout doute, ni à quoy on ne puisse faire des objections. Il est trop difficile d'aller jusques là dans des recherches de cette nature. Je crois pourtant que si l'hypothese principale, sur la quelle je me fonde, n'est pas la veritable, il y a peu d'esperance qu'on la puisse rencontrer, en demeurant dans les limites de la vraye & saine Philosophie 5). Au reste, ce que j'aporte icy, entant qu'il ne regarde que la cause de la Pesanteur, ne paroitra pas nouveau à ceux qui auront lû le Traité de Physique de Mr. Rohault 6); 3) Voyez p. e. notre citation de Baco Verulamius dans la note 2 de la p. 629 du T. XIX: il y est question d'une "emissio spirituum & virtutis immateriatae" causant le "motus gravitatis". Evidemment Huygens songe aussi à la "virtus tractoria" de Kepler: dans l' "Introductio" de l' "Astronomia nova" de 1609 p. e. Kepler parlait, à propos des marées, de l' "orbis virtutis tractoriae, quae est in luna" et "porrigitur usque ad terras". Nous rappelons en outre que dans son "Traité de Mechanique" de 1636 Roberval admettait l' "attraction de toutes les parties de la terre" [? cette expression ne se trouve pas là] (T. XIX, p. 184 et 621). 4) Voyez p. e. la p. 244 du T. XVII. 5) Comparez le troisième alinéa de la p. 461 du T. XIX: en cet endroit du "Traité de la Lumière" publié simultanément avec le présent Discours, Huygens parlait de "la vraye Philosophie, dans laquelle on conçoit la cause de tous les effets naturels par des raisons de mechanique". Nous avons aussi cité ces lignes dans la note 1 de la p. 4 [3] du T. XIX. 6) Quatrième édition: "Traité de Physique" par Jacques Rohault, Paris, G. Desprez, 1682. La première édition était de 1671 [p. 122: "une belle experience, dont nous avons l'obligation à M. Hugens"].

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parce que ma Theorie y est raportée presque entiere. Car ce Philosophe ayant vû mon Experience de l'eau tournante, & ayant entendu l'application que j'en faisois, (ainsi qu'il le | 128 | reconnoit avec ingenuité,) a trouvé assez de vraisemblance dans mon opinion, pour la vouloir suivre. Mais parce que parmy mes pensées, il mesle aucunement celles de Mr. Des Cartes, & les sienes propres, & qu'il omet plusieurs choses qui apartienent à cette matiere, dont il y en a qu'il ne pouvoit pas sçavoir, j'ay esté bien aise qu'on vist comme je l'ay traitée moy mesme. La plus grande partie de ce Discours a esté écrite du temps que je demeurois à Paris, & elle est dans les Registres de l'Academie Royale des Sciences, jusques à l'endroit où il est parlé de l'alteration des Pendules par le mouvement de la Terre. Le reste a esté adjouté plusieurs années apres: & en suite encore l'Addition, à l'occasion qu'on y trouvera indiquée au commencement.

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## T A B L E

### D E S   M A T I E R E S

### Traitées dans ce Discours. 1)

Que mon Explication de la Pesanteur differe de celle de Mr. Des Cartes | p. 130
La force Centrifuge comparée à celle de la Pesanteur | p. 130
Comment elle peut servir à causer la Pesanteur | p. 131
Experience qui represente l'effet de la Pesanteur | p. 132
Experience de Mr. Des Cartes pour la mesme fin | p. 133
Hypothese pour expliquer la Pesanteur | p. 135
Sa definition | p. 137
Pour quoy on ne s'apperçoit pas du mouvement de la matiere qui cause la Pesanteur | p. 137
Qu'il y a encore d'autres matieres qui remplissent les espaces de l'air | p. 137
Que la matiere, qui cause la Pesanteur, passe par les pores de tous les corps que nous
connoissons | p. 139
Ce qui fait la differente Pesanteur des corps | p. 139
Que les Pesanteurs des corps gardent la mesme proportion que les quantitez de matiere
qui les composent | p. 140
Refutation de l'opinion contraire de Mr. Des Cartes | p. 140
Quelle est la vitesse de la matiere qui cause la Pesanteur sur la Terre | p. 142
Que la rapidité de cette matiere sert à rendre raison de plusieurs autres effets naturels | p. 144
Que la mesme rapidité est cause de l'acceleration continuelle des corps qui tombent | p. 144
Et de ce que leurs vitesses croissent dans la proportion des temps | p. 145
De l'observation du racourcissement du Pendule à Secondes pres de la Ligne Equinoctiale | p. 145
Quelle est la raison de cet effet | p. 146
De combien les Horloges à pendule retardent en allant vers la Ligne Equinoctiale, | p. 149
& comment on peut calculer ces retardements | p. 150
Que la Ligne du Plomb ne tend pas au centre de la Terre | p. 151
Que la Terre n'est pas spherique | p. 152
Experience des Horloges à pendule pour trouver les Longitudes sur mer | p. 153
Moyen de determiner quelle est la figure de la Terre | p. 154
Quelle pourroit estre cette figure, si la Terre tournoit beaucoup plus viste | p. 157
Considerations sur le Systeme de Mr. Newton | p. 160
[ ] Inconvenients des Tourbillons de Mr. Des Cartes | p. 161
Si la matiere celeste doit estre rare | p. 161

1) Un brouillon de cette Table des Matieres se trouve sur la f. 32 du Manuscrit G. La Table imprimée reproduit assez fidèlement celle du Manuscrit. Notons que Huygens a omis la première phrase du brouillon: "Que je ne me sers que de Principes fort simples" et qu'il n'est pas encore question dans ce dernier du sujet ultime "Proprietez remarquables de la Ligne Logarithmique".

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Comment sa densite n'empêche point que les corps ne soient pesants | p. 163
Consideration sur l'extension de la Lumiere en ligne droite | p. 164
Remarque sur la Lune, qui confirme la diminution de la pesanteur, en raison contraire
des quarrez des distances du centre de la Terre | p. 165
S'il n'en doit pas arriver une seconde irregularité 2) aux Horloges à pendule | p. 166
De la Pesanteur dans les Planetes de Saturne & Jupiter, & à la surface du Soleil | p. 167
Conjecture touchant la cause de la forte Lumiere du Soleil | p. 168

Du mouvement des corps pesants qui tombent, ou qui sont jettez, dans un | p. 168
milieu qui resiste | & suivantes
Proprietez remarquables de la Ligne Logarithmique | p. 176

2) Dans le brouillon: "inégalité"; c'est l'expression dont Huygens se sert aussi à la p. 166. On pourrait songer à propos du mot "irrégularité" à une faute de transcription ou d'impression.

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## D I S C O U R S

### De la Cause

# D E L A P E S A N T E U R .

our trouver une cause intelligible de la Pesanteur, il faut voir comment il se peut faire, en ne supposant dans la nature que des corps qui soient faits d'une mesme matiere, dans lesquels on ne considere aucune qualité ni aucune inclination à s'approcher les uns des autres, mais seulement des differentes grandeurs, figures, & mouvements; comment, disje il se peut faire que plusieurs pourtant de ces corps tendent directement vers un mesme centre, & s'y tienent assemblez à l'entour; qui est le plus ordinaire & le principal phenomene de ce que nous appelons pesanteur. La simplicité des principes que j'admets, ne laisse pas beaucoup de choix dans cette recherche. car on juge bien d'abord qu'il n'y a point d'apparence d'attribuer à la figure, ni à la petitesse des corpuscules, quelque effet semblable à celuy de la pesanteur; laquelle estant un effort, ou une inclination au mouvement, doit vraisemblablement estre produite par un mouvement. De sorte qu'il ne reste qu'à chercher de quelle maniere il peut agir, & dans quels corps il se peut rencontrer. | 130 |A regarder simplement les corps, sans cette qualité qu'on appelle pesanteur, leur mouvement est naturellement ou droit ou circulaire 1). Le premier leur apartenant lors qu'ils se meuvent sans empeschement: l'autre quand ils sont retenus autour de quelque centre, ou qu'ils tournent sur leur centre mesme. Nous connoissons aucunement la nature du mouvement droit, & les loix que gardent les corps dans la communication de leurs mouvements, lorsqu'ils se rencontrent. Mais tant que l'on ne considere que cette sorte de mouvement, & les reflexions qui en arrivent entre les parties de la matiere, on ne trouve rien qui les determine à tendre vers un centre. Il faut donc venir necessairement aux proprietéz du mouvement circulaire, & voir s'il y en a quelqu'une qui nous puisse servir. Je sçay que Mr. Des Cartes a aussi tasché dans sa Physique d'expliquer la pesanteur par le mouvement de certaine matiere qui tourne autour de la Terre; & c'est beaucoup d'avoir eu le premier cette pensée 1). Mais l'on verra, par les remarques que je 1) Voyez sur ce texte de l'édition de 1690 la p. 431 de l'Avertissement qui précède.

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feray dans la suite de ce discours, en quoy sa maniere est differente de celle que je vais proposer, & aussi en quoy elle m'a semblé defectueuse. Il a consideré, comme moy, l'effort que font les corps, qui tournent circulairement, à s'eloigner du centre; dont l'experience ne nous permet pas de douter. Car en tournant une pierre dans une fronde, l'on sent qu'elle nous tire la main, & cela d'autant plus fort que l'on tourne plus viste; jusques là mesme que la corde peut venir à se casser. J'ay fait voir cy devant cette mesme proprieté du mouvement circulaire, en attachant des corps pesants sur une table ronde, percée au centre, & qui tournoit sur un pivot; & j'ay trouvé la determination de sa force, & plusieurs Theoremes qui la concernent 2): que l'on peut voir à la fin du livre que j'ay escrit du Mouvement des Pendules*). Par exemple, je dis qu'un corps tournant en rond, au bout d'une | 131 | corde etendue horizontalement, s'il va avec la vitesse qu'il pourroit acquerir par sa chute, en tombant d'une hauteur egale à la moitié de la mesme corde, c'est-à-dire au quart du diametre de la circonference qu'il decrit, elle sera tirée justement avec autant de force que si elle soutenoit le mesme corps suspendu en l'air 3). L'effort à s'eloigner du centre est donc un effet constant du mouvement circulaire. & quoyque cet effet semble directement opposé à celuy de la gravité, & que l'on ait objecté à Copernic que, par le tournoiement de la terre en 24 heures, les maisons & les hommes devroient estre jettez dans l'air; je feray voir pourtant, que ce mesme effort, que font les corps tournants en rond à s'eloigner du centre, est cause que d'autres corps concourrent vers le mesme centre. 7. Imaginons nous qu'à l'entour du centre D il tourne de la matiere fluide contenue dans l'espace ABC, dont elle ne puisse point sortir à cause des autres corps qui l'environnent.

Il est certain que toutes les parties de ce fluide font effort pour s'éloigner du centre D; mais sans aucun effet, puis que celles, qui devroient succeder en leur place, ont la mesme inclination à s'eloigner de ce centre. Mais si parmy les parties de cette matiere il y en avoit quelqu'une, comme E, qui ne suivist pas le mouvement circulaire des autres, ou qui allast moins vite que celles qui l'environnent; je dis qu'elle sera poussée vers le centre. parce que ne faisant | 132 | point d'effort pour s'en eloigner, ou en faisant moins que les parties prochaines, elle cedera à l'effort de celles qui seront moins eloignées du centre D, & leur fera place en s'approchant vers ce centre, puisqu'elle ne le sçauroit faire autrement. 2) Passage cité à la p. 328 du T. XVI dans un Appendice au Traité de la Force centrifuge [fig.]. [ *) Horologium oscillatorium, 159-161; Engl.] 3) Ceci correspond à la Proposition VI du Traité de la Force Centrifuge (T. XVI, p. 277). [Engl.]

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L'on peut voir cet effet par une experience que j'ay faite expres pour cela 4), qui merite bien d'estre remarquée, parce qu'elle fait voir à l'oeil une image de la pesanteur. Je pris un vaisseau cylindrique, d'environ 8 ou 10 pouces de diametre, & dont le fond estoit blanc & uni. sa hauteur n'avoit que la moitié ou le tiers de sa largeur 5). L'ayant rempli d'eau, j'y jettay de la cire d'Espagne concassée 6), qui, estant tant soit peu plus pesante que l'eau, va au fond; & en suite je le couvris d'un verre, appliqué immediatement sur l'eau, que j'attachay tout autour avec du ciment, afin que rien ne pust echaper. Estant ainsi ajusté, je plaçay ce vaisseau au milieu de la table ronde, dont j'ay parlé peu devant; & la faisant tourner, je vis aussi tost que les brins de la cire d'Espagne, qui touchoient au fond, & suivoient mieux le mouvement du vaisseau que ne faisoit l'eau, s'allerent mettre tout autour des bords 7), par la raison qu'ils avoient plus de force que l'eau à s'eloigner du centre. Mais ayant continué un peu de temps à faire tourner le vaisseau avec la table, par où l'eau acqueroit de plus en plus le mouvement circulaire, j'arrestay soudainement la table; & alors à l'instant toute la cire d'Espagne s'enfuit au centre en un monceau, qui me representa l'effet de | 133 | la pesanteur. Et la raison de cecy estoit que l'eau, non-obstant le repos du vaisseau, continuoit encore son mouvement circulaire, & par consequent son effort à s'éloigner du centre; au lieu que la cire d'Espagne l'avoit perdu, ou peu s'en faut, pour toucher au fond du vaisseau qui estoit arresté. Je remarquay aussi que cette poudre s'alloit rendre au centre par des lignes Spirales, parce que l'eau l'entrainoit encore quelque peu. Mais si l'on ajuste, dans ce vaisseau, quelque corps en sorte, qu'il ne puisse point du tout suivre le mouvement de l'eau, mais seulement s'en aller vers le centre, il y sera alors poussé tout droit. Comme si L est une petite boule, qui puisse rouler librement sur le fond, entre les filets AA, BB & un troisiéme un peu plus élevé KK, tendus horizontalement par le milieu du vaisseau; l'on verra qu'aussi tost que le mouvement du vaisseau sera arresté, cette boule s'en ira au centre D. Et il faut noter que, dans cette derniere experience, on peut rendre le corps L de la mesme pesanteur que l'eau, & que la chose en succedera encore mieux; de sorte que, sans aucune difference de pesanteur des corps qui sont dans le vaisseau, le seul mouvement en produit icy l'effect. 4) Le Discours tel qu'il était en 1687 (publié en 1693 [Divers ouvrages ..., 305-312], voyez l'Avertissement [429]) avoit "une experience fort aisée, qui ... etc.". 5) Ces détails sur le vaisseau ne se trouvaient pas encore dans le texte de 1687 - 1693. La couleur blanche du vaisseau avait été mentionnée par Rohault dans son livre cité dans la note 6 de la p. 446 qui précède. 6) Dans le texte de 1687 - 1693 il était question de "sciure de bois" ou de cire d'Espagne. En 1669 (T. XIX, p. 633) Huygens ne parlait encore que de "quelque matiere un peu plus pesante que l'eau". 7) Ceci n'avait pas été dit si clairement dans les textes précédents, où le lecteur apprenait seulement que les particules considérées n'avaient pas de tendance à se rapprocher du centre.

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L'experience que Mr. Des Cartes propose, dans une de ses lettres imprimées 8), differe beaucoup de cellescy. car il remplit le vaisseau ABC de menuë dragée de plomb, entre-meslée de quelques pieces de bois, ou d'autre matiere plus legere que le plomb: & faisant tout tourner ensemble, il dit que les pieces de bois seront chassées vers le milieu du vase. ce que je puis bien croire, pourvu toutefois qu'on frappast legerement sur les bords du vaisseau, pour faciliter la separation de ces deux matieres. Mais ce qui arrive icy n'est nullement propre à representer l'effet de la pesanteur; puis qu'on devroit conclure de cette experience, que les corps, qui contienent le moins de matiere, sont ceux qui pesent le plus. ce qui est contraire à ce qui s'observe dans la veritable pesanteur 9). Il propose encore, dans une autre | 134 | lettre 10), de jetter, dans de l'eau tournante, de petits morceaux de bois, & il dit qu'ils s'en iront vers le milieu de l'eau. Au quel endroit s'il entend du bois qui nage sur l'eau, comme il y a de l'apparence, il ne se fera point de concentration. Mais s'il veut qu'il aille au fond, ce sera veritablement la mesme experience que j'ay proposée peu auparavant, & le bois s'amassera au centre, mais ce sera à cause qu'en touchant au fond du vase, son mouvement circulaire sera retardé, de laquelle raison Mr. Des Cartes n'a point parlé. Or ayant trouvé dans la nature un effect semblable à celuy de la pesanteur, & dont la cause est connuë, il reste à voir si l'on peut supposer qu'il arrive quelque chose de pareil à l'égard de la Terre, cet à dire qu'il y ait quelque mouvement de matiere qui contraigne les corps à tendre au centre, & qui s'accommode en mesme temps à tous les autres phenomenes de la pesanteur. Supposant le mouvement journalier de la Terre, & que l'air & l'ether qui l'environnent ayent ce mesme mouvement, il n'y a encore rien en cela qui doive produire la pesanteur: puisque, suivant l'experience peu devant rapportée, les corps terrestres ne devroient point suivre ce mouvement circulaire de la matiere celeste, mais estre à son égard comme en repos, s'il faloit qu'ils fussent poussez par elle vers le centre. 8) La lettre 32 du T. 2 de l'édition de Clerselier, comme cela est écrit en marge dans l'édition de 1693 [p. 307]. C'est une lettre à Mersenne du 16 octobre 1639, No. CLXXIV du T. II de 1898 des Oeuvres de Descartes, éd. Ch. Adam et P. Tannery. 9) Texte de 1687 - 1693: "ce que je puis bien croire, mais c'est un effet de la differente pesanteur du bois et du plomb: considerant tous les corps comme faits d'une mesme matiere". Voyez aussi le deuxième alinéa du No. 5 de la p. 432 de l'Avertissement qui précède sur l'idée que les corps contenant peu de matière pourraient être plus pesants que ceux qui en contiennent beaucoup. 10) Nous ne voyons pas de quelle lettre de Descartes Huygens entend parler.

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Que si l'on vouloit que la matiere celeste tournast du mesme costé que la Terre, mais avec beaucoup plus de vitesse, il s'ensuivroit que ce mouvement rapide, d'une matiere qui se mouvroit continuellement & toute d'un mesme costé, se feroit sentir, & qu'elle emporteroit avec elle les corps qui sont sur la Terre; de mesme que l'eau emporte la cire d'Espagne dans nostre experience; ce qui pourtant ne se fait nullement. Mais outre cela, ce mouvement circulaire, autour de l'axe de la Terre, ne pourroit en tout cas chasser les corps, qui ne suivent pas le | 135 | mesme mouvement, que vers ce mesme axe; de sorte que nous ne verrions pas les corps pesants tomber perpendiculairement à l'horizon, mais par des lignes perpendiculaires à l'axe du monde, ce qui est encore contre l'experience. Pour expliquer donc la pesanteur de la maniere que je la conçois 11), je supposeray que dans l'espace spherique, qui comprend la Terre & les corps qui sont au tour d'elle jusqu'à une grande estenduë, il y a une matiere fluide qui consiste en des parties tres petites, & qui est diversement agitée en tous sens, avec beaucoup de rapidité. Laquelle matiere ne pouvant sortir de cet espace, qui est entouré d'autres corps, je dis que son mouvement doit devenir en partie circulaire autour du centre; non pas tellement pourtant qu'elle viene à tourner toute d'un mesme sens, mais en sorte que la pluspart de ses mouvemens differens se fassent dans des surfaces spheriques à l'entour du centre dudit espace, qui pour cela devient aussi le centre de la Terre. La raison de ce mouvement circulaire est que la matiere contenue dans quelque espace, se meut plus aisement de cette maniere que par des mouvemens droits contraires les uns aux autres, lesquels mesme en se reflechissant, (parce que la matiere ne peut pas sortir de l'espace qui l'enferme) sont reduits à se changer en circulaires. L'on voit cet effect du mouvement lors qu'on essaie de l'argent par la Coupelle [^]; car la petite boule de plomb meslée d'argent, ayant ses parties fortement agitées par la chaleur, tourne incessament autour de son centre, tantost d'un costé tantost d'un autre, changeant à tous momens, & si viste que l'oeil a de la peine à s'en appercevoir. Il arrive encore la mesme chose à une goute de suif de chandelle, lors que la tenant suspendue à la pointe des mouchettes, on l'approche de la flame, car elle se met à tourner avec une tres grande vitesse. Il est vray que d'ordinaire cette goute tourne toute d'un | 136 | costé ou d'autre, selon que la flame de la chandelle vient à la toucher. Mais dans la matiere celeste, que j'ay supposée, il n'en doit pas arriver de mesme, par ce qu'ayant une fois du mouvement en tous sens, il faut qu'il en demeure tousjours, quoyqu'il soit changé en spherique, par ce qu'il n'y a pas de raison pourquoy le mouvement d'une partie de la matiere 11) Texte précédent (1687 - 1693): "Pour arriver (en 1669: parvenir) donc à une cause possible de la pesanteur".

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l'emporteroit sur celuy des autres, pour faire que toute la masse tournast d'un mesme sens. Car au contraire, la loy de la nature, que j'ay rapportée ailleurs, est telle dans la rencontre des corps qui sont diversement agitez, qu'il s'y conserve tousjours la mesme quantité de mouvement vers le mesme costé. Et quoy que ces mouvemens circulaires, en tant de sens divers dans un mesme espace, semblent se devoir contrarier & empescher souvent; la grande mobilité toute fois de la matiere, aydée par la petitesse de ses parties, qui surpasse de beaucoup l'imagination, fait qu'elle souffre assez facilement toutes ces differentes agitations. L'on voit quand on a brouillé de l'eau dans une phiole de verre, de combien de differens mouvemens ses parties sont capables; & il faut se figurer la liquidité de la matiere celeste incomparablement plus grande que celle que nous remarquons dans l'eau; qui estant composée de parties pesantes, entassées les unes sur les autres, devient par là paresseuse au mouvement; au lieu que la matiere celeste, se mouvant librement de tous costez, prend tres facilement des impressions differentes par les diverses rencontres de ses parties, ou par la moindre impulsion des autres corps. & s'il n'estoit ainsi, l'air ne cederoit pas si facilement qu'il fait au mouvement de nos mains. De sorte qu'il faut considerer que les mouvemens circulaires de cette matiere fluide, autour de la Terre, sont bien souvent interrompus & changez en d'autres, mais qu'il en demeure tousjours plus que de ceux qui suivent d'autres routes: ce qui suffit pour le present dessein. | 137 |Il n'est pas difficile maintenant d'expliquer comment par ce mouvement la pesanteur est produite. Car si parmy la matiere fluide, qui tourne dans l'espace que nous avons supposé, il se rencontre des parties beaucoup plus grosses que celles qui la composent, ou des corps faits d'un amas de petites parties accrochées ensemble, & que ces corps ne suivent pas le mouvement rapide de ladite matiere, ils seront necessairement poussez vers le centre du mouvement, & y formeront le globe Terrestre s'il y en a assez pour cela, supposé que la Terre ne fust pas encore. Et la raison est la mesme que celle qui, dans l'experience raportée cy dessus, fait que la cire d'Espagne s'amasse au centre du vaisseau. C'est donc en cela que consiste vraisemblablement la pesanteur des corps: laquelle on peut dire, que c'est l'effort que fait la matiere fluide, qui tourne circulairement autour du centre de la Terre en tous sens, à s'éloigner de ce centre, & à pousser en sa place les corps qui ne suivent pas ce mouvement. Or la raison pourquoy des corps pesants, que nous voions descendre dans l'air, ne suivent pas le mouvement spherique de la matiere fluide, est assez manifeste; parce qu'y ayant de ce mouvement vers tous les costez, les impulsions qu'un corps en reçoit se succedent si subitement les unes aux autres, qu'il y intercede moins de temps qu'il luy en faudroit pour acquerir un mouvement sensible. Mais comme cette seule raison ne suffit pas pour empêcher que les corps les plus menus que l'oeil puisse appercevoir, comme sont les brins de poussiere qui voltigent dans l'air, ne soient point chassez ça & là par la rapidité de ce mouvement; il faut sçavoir que ces petits corps ne nagent pas dans la seule matiere liquide qui cause la pesanteur: mais qu'outre celle cy il y a d'autres matieres, composées de particules plus grossieres, qui remplissent la plus

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grande partie de l'espace qui est autour de nous, & mesme ceux des | 138 | cieux; lesquelles particules quoyque differemment agitées & reflechies entre elles, ne suivent pas le mouvement soudain de la matiere liquide; parce qu'estant contiguës, ou peu distantes les unes des autres, une trop grande quantité devroit se mouvoir à la fois. L'on sçait qu'il y a autour de la Terre premierement les particules de l'air, lesquelles on fera voir tout à l'heure estre plus grossieres que celle de la matiere fluide que nous avons supposée. Je dis de plus 12) qu'il y a une matiere dont les particules sont plus menuës que celles de l'air, mais plus grossieres que celles de cette matiere fluide: ce qui se prouve par nostre experience, qu'on fait avec la Machine qui vuide l'air. Où l'on remarque l'effet d'une matiere invisible qui pese là où il n'y a point d'air; puis qu'elle y soutient l'eau suspendue dans un tube de verre, dont le bout ouvert est plongé dans d'autre eau: & qu'elle y fait couler l'eau d'un siphon recourbé, de mesme que dans l'air: pourvu que l'eau, dans ces experiences, ait esté purgée d'air [<]; ce qui se fait en la laissant pendant quelques heures dans le vuide. Il paroit par là premierement, que les particules, de ce corps pesant & invisible, sont plus petites que celles de l'air, puisqu'elles passent à travers le verre qui exclud l'air, & qu'elles y font apercevoir leur pesanteur. Il paroit de plus qu'elles doivent estre plus grossieres que les particules de la matiere fluide qui cause la pesanteur, afin que le corps qu'elles composent ne suive pas le mouvement de cette matiere, par ce qu'en le suivant il ne seroit pas pesant. Il peut y avoir autour de nous encore d'autres sortes de matieres de differents degrez de tenuité, quoyque toutes plus grossieres que n'est la matiere qui cause la pesanteur. Lesquelles contribueront donc toutes à empêcher les petits brins de la poussiere d'estre emportez par le mouvement rapide de cette matiere, parce qu'elles ne suivent pas ce mouvement elles mesmes 13). Il ne faut pas au reste trouver etranges ces differents degrez | 139 | de petits corpuscules, ni leur extreme petitesse. Car bien que nous ayons quelque penchant à croire que des corps, à peine visibles, sont desja presque aussi petits qu'ils le peuvent estre, la raison nous dit que la mesme proportion qu'il y a d'une montagne à un grain de sable, ce grain la peut avoir à un autre petit corps, & cettuicy encore à un autre, & cela autant de fois qu'on voudra. L'extreme petitesse des parties de nostre matiere fluide est encore d'une necessité absolue pour rendre raison d'un effet considerable de la pesanteur; qui est que des corps pesants, enfermez de tous costez dans un vaisseau de verre, de metail, ou de 12) Texte de 1687 - 1693: "On a de plus des raisons qui font croire ..." 13) Après cet alinéa-ci un alinéa du texte précédent "Et quoyque par là ces matieres ... etc." a été omis ici, comme nous l'avons déjà dit à la p. 380 qui précède; voyez le No. 6 de la p. 432 de l'Avertissement sur la raison de cette omission. C'est ici qu la diversité des textes (que nous avons mentionnée aussi à la p. 619 du T. XIX) présente un certain intérêt.

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quelqu'autre matiere que ce soit, se trouvent peser tousjours egalement. De sorte qu'il faut que la matiere que nous avons dit estre cause de la pesanteur, passe tres librement à travers tous les corps qu'on estime les plus solides, & avec la mesme facilité qu'à travers l'air. Ce qui se confirme encore par ce que, s'il n'y avoit pas cette liberté de passage, une bouteille de verre peseroit autant qu'un corps massif de verre de la mesme grandeur; & que tous les corps solides d'egal volume peseroient egalement; puisque, selon nostre Theorie, la pesanteur de chaque corps est reglée par la quantité de la matiere fluide qui doit monter en sa place. Cette matiere passe donc facilement dans les interstices des particules dont les corps sont composez, mais non pas par les particules mesmes; & ce qui cause les diverses pesanteurs, par exemple, des pierres, des metaux &c. c'est que ceux de ces corps, qui sont plus pesants, contienent plus de telles particules, non en nombre mais en volume 14): car c'est en leur place seulement que la matiere fluide peut monter. Mais parce qu'on pourroit douter, si ces particules, estant impenetrables à la dite matiere, sont pour cela entierement solides: (car ne l'estant pas, ou mesme | 140 | estant vuides, elles devroient faire le mesme effet, par la raison que je viens de dire) je demontreray qu'elles ont cette parfaite solidité; & que par consequent la pesanteur des corps suit precisement la proportion de la matiere, qui les compose. Je feray remarquer pour cela ce qui arrive dans le choc de deux corps, quand ils se rencontrent d'un mouvement horizontal. Il est certain que la resistence que font les corps à estre mûs horizontalement, comme feroit une boule de marbre ou de plomb posée sur une table bien unie, n'est pas causée par leur poids vers la Terre, puisque le mouvement lateral ne tend pas à les eloigner de la Terre, & qu'ainsi il n'est nullement contraire à l'action de la pesanteur, qui les pousse en bas. Il n'y a donc rien que la quantité de matiere attachée ensemble, que chaque corps contient, qui produit cette resistence: de sorte que si deux corps en contienent autant l'un que l'autre, ils reflechiront egalement, ou demeureront tous deux sans mouvement, selon qu'ils seront durs ou mols. Mais l'experience fait voir que toutes les fois que deux corps reflechissent ainsi egalement ou s'arrestent l'un l'autre, estant venus à se rencontrer avec d'egales vitesses, ces corps sont d'egale pesanteur: donc il s'ensuit que ceux, qui sont composez d'egale quantité de matiere, sont aussi d'egale pesanteur. ce qu'il faloit demonstrer. 14) Ici aussi le texte a été modifié. C'est ici seulement que Huygens parle d'interstices des particules (comparez la p. 563 du T. XIX): il est vrai que plus loin (p. 144, l. 6) il parlera de nouveau de "pores". Ce qui est nouveau aussi c'est son affirmation, dont il ne donne pas d'explication, que les corps plus pesants contiennent plus de particules non en nombre mais en volume. Dans l'Avertissement (No. 7 de la p. 433) nous avons déjà attiré l'attention sur ce passage.

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Mons. Des Cartes estoit en cecy d'un autre sentiment, comme encore en ce qui regarde le passage libre de la matiere, qui cause la pesanteur, à travers les corps sur lesquels elle agit. Car pour ce qui est de ce dernier point, il veut que cette matiere soit empechée, par la rencontre de la Terre, de continuer ses mouvements en ligne droite, & que pour cela elle s'en eloigne le plus qu'elle peut. En quoy il semble n'avoir pas pensé à cette proprieté de la pesanteur que j'ay fait remarquer peu auparavant. | 141 | Car si le mouvement de cette matiere est empêché par la Terre, elle ne penetrera non plus librement les corps des metaux ni celuy du verre. D'où il s'ensuivroit que du plomb enfermé dans une phiole perdroit son poids à l'égard de la phiole mesme, ou que du moins ce poids seroit diminué. De plus, en portant un corps pesant au fond d'un puits, ou dans quelque carriere ou mine profonde, il y devroit perdre beaucoup de sa pesanteur. Mais on n'a pas trouvé, que je scache, par experience qu'il en perde quoy que ce soit. Quant à l'autre point, Mr. Des Cartes pretend, que, quoy qu'une masse d'or soit vingt fois plus pesante qu'une portion d'eau de la mesme grandeur, l'or neanmoins peut ne contenir que 4 ou 5 fois autant de matiere que l'eau: premierement à cause qu'il faut deduire (il faloit plutost dire adjouter) un poids égal à l'un & l'autre, à raison de l'air dans lequel on les pese: & puis parce que l'eau & les autres liquides ont quelque legereté à l'egard des corps durs, d'autant que les parties des premiers sont en un mouvement continuel. Mais on peut respondre à la premiere de ces deux raisons, que la pesanteur de l'air autour de nous, n'estant à celle de leau qu'environ comme 1 à 800, ce ne sera pas un poids considerable qu'il faudra adjouter également à celuy de l'eau & de l'or, trouvé par la balance. Et pour l'autre raison, si elle estoit bonne, il faudroit qu'une mesme portion d'eau, apres estre gelée pesast bien d'avantage qu'estant liquide; & de mesme les metaux en masse, plus que quand ils sont fondus; ce qui est contre l'experience. Outre que je ne vois pas comment il a conceu que le mouvement des parties des corps liquides leur donneroit de la legereté, c'est-à-dire de l'effort pour s'ecarter du centre, puisque pour cela il faudroit que ce mouvement fust circulaire autour du centre de la Terre, ou qu'il fust plus fort vers le haut que vers le bas, ce qu'il n'a jamais dit, mais bien | 142 | au contraire que les parties des liqueurs se meuvent en tous sens indifferemment. Il ne semble non plus avoir consideré combien la vitesse de la matiere fluide doit estre grande, pour donner autant de pesanteur qu'on en trouve à la plus part des corps: parce qu'autrement il auroit bien jugé que le mouvement, que peuvent avoir les parties de l'eau & de semblables liquides, n'est nullement comparable au mouvement de cette matiere qui cause la pesanteur. Pour moy j'ay recherché soigneusement le degré de cette vitesse, & je crois pouvoir determiner à peu prés à combien elle doit monter. Et puis que plusieurs autres effets naturels en peuvent dependre, il ne sera pas inutile de faire voir icy ce que produit mon calcul, & sur quoy il est fondé.

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Reprenant donc la figure dont je me suis servi cy dessus, puis que la pesanteur du corps E est justement égale à l'effort avec lequel une portion aussi grande, de la matiere fluide, tend à s'éloigner du centre D; ou que c'est plutost la mesme chose; il faut qu'une livre de plomb, par exemple, pese autant vers la Terre, qu'une masse de la matiere fluide, de la grandeur de ce plomb, (j'entens de la grandeur que font ses parties solides) pese du costé d'enhaut pour s'éloigner du centre, par la vertu de son mouvement circulaire. Or la matiere du plomb & la matiere fluide ne different en rien selon nostre hypothese. On peut donc dire que la livre de | 143 | plomb pese autant vers le bas, qu'elle peseroit vers le haut, si, demeurant à la mesme distance du centre de la Terre, elle tournoit autour avec autant de vitesse que fait la matiere fluide. Mais je trouve par ma Theorie du mouvement Circulaire, qui s'accorde parfaitement avec l'experience, qu'un corps tournant en cercle, si on veut que son effort à s'éloigner du centre, égale justement l'effort de sa simple pesanteur, il faut qu'il fasse chaque tour en autant de temps, qu'un Pendule, de la longueur du demidiametre de ce cercle, en emploie à faire deux allées. Il faut donc voir en combien de temps un pendule, de la longueur du demidiametre de la Terre, feroit ces deux allées. Ce qui est aisé par la proprieté connue des pendules, & par la longueur de celuy qui bat les Secondes, qui est de 3 pieds 8½ lignes, mesure de Paris. Et je trouve qu'il faudroit pour ces deux vibrations 1 heure 24½ minutes; en supposant, suivant l'exacte dimension de Mr. Picard, le demidiametre de la Terre de 19615800 pieds de la mesme mesure 15). La vitesse donc de la matiere fluide, à l'endroit de la surface de la Terre, doit estre égale à celle d'un corps qui feroit le tour de la Terre dans ce temps de 1 heure, 24½ 16) minutes. Laquelle vitesse est, à fort peu pres, 17 fois plus grande que celle d'un point sous l'Equateur; qui fait le mesme tour, à l'égard des Etoiles fixes, comme on doit le prendre icy, en 23 heures, 56 minutes. ce qui paroit par la proportion entre ce temps & celuy d'une heure 24½ minutes, qui est tres pres comme de 17 à 1. 15) Dans le texte de 1687 [1693, 312] il n'était encore question que de la mesure de Snellius. Comparez la p. 403 qui précède. 16) Textes précédents: 25 minutes. De plus Huygens y donnait 24 heures pour la rotation de la terre au lieu de 23 heures 56 minutes.

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Je sçay que cette rapidité semblera étrange à qui la voudra comparer avec les mouvemens qui se voient icy parmy nous. Mais cela ne doit point faire de difficulté; & mesme, par raport à sa sphere, ou à la grandeur de la Terre, elle ne paroitra point extraordinaire. Car si, par exemple, en regardant un Globe Terrestre, de ceux qu'on fait pour l'usage de la Geographie, | 144 | on s'imagine sur ce globe un point qui n'avance que d'un degré en 14 Secondes ou battemens de pous, qui est la vitesse de la matiere que je viens de dire; on trouvera ce mouvement tres mediocre, & mesme il pourra sembler estre lent 17). Il y a au reste plusieurs effets naturels qui semblent demander une matiere extremement agitée, & qui penetre facilement par les pores des corps. Telle est la force de la poudre à Canon, qui en s'allumant ne prend pas son mouvement violent d'elle mesme, ni de celuy qui en aproche la mesche; & par consequent il faut qu'il viene de quelqu'autre matiere qui ait ce mouvement, & qui se trouve par tout; faisant son effet toutes les fois qu'elle y trouve une disposition convenable. Telle est aussi, à ce que je conçois, la force du Ressort, tant de l'acier & autres corps solides, que de celuy de l'air. A quoy l'on peut joindre celle des muscles des animaux: qu'on explique fort bien par une fermentation que le suc des nerfs cause dans le sang: mais d'où viendra la force de la fermentation, si ce n'est de quelque mouvement de dehors? La puissante action de la Gelée ne paroit pas non plus concevable, si on n'a recours à une impulsion violente de quelque matiere, qui fasse étendre ou la glace, en y introduisant d'autres particules, ou les bulles qui s'y forment, en augmentant l'air qu'elles contienent. Ce qui se fait avec tant de violence, que j'en ay vû crever des canons de mousquet, dans lesquels l'eau avoit esté enfermée. Mais pour revenir à la Pesanteur; l'extreme vitesse de la matiere qui la cause, sert encore à expliquer comment les corps pesants, en tombant, accelerent tousjours leur mouvement, quand mesme ils l'ont desja acquis à un fort grand degré de vitesse. Car celuy de la matiere fluide, surpassant encore de beaucoup la celerité d'un boulet de canon, par exemple, qui retombe de l'air, apres y avoir esté tiré perpendiculairement; ce boulet, jusqu'à la fin de sa chûte, ressent à fort peu prés la mesme | 145 | pression de cette matiere, & partant sa celerité en est continuellement augmentée. Au lieu que, si la matiere n'avoit qu'un mouvement mediocre, la balle apres en avoir acquis autant, n'accelereroit plus sa chûte, par ce qu'autrement elle seroit obligée de pousser cette mesme matiere, à succeder dans sa place avec plus de vitesse qu'elle n'auroit pour cela par son propre mouvement. L'on peut enfin trouver icy la raison du Principe que Galilée a pris pour demontrer la proportion de l'acceleration des corps qui tombent; qui est que leur vitesse s'augmente egalement en des temps egaux. Car les corps estant poussez successivement 17) L'alinéa qui suit a été intercalé ici seulement. Consultez le no. 9 de la p. 434 de l'Avertissement.

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par les parties de la matiere qui tasche de monter en leur place, & qui, comme on vient de voir, agissent continuellement sur eux avec la mesme force, du moins dans les chûtes qui tombent sous nostre experience; c'en est une suite necessaire que l'accroissement des vitesses soit proportionel à celuy des temps. Ainsi donc j'ay expliqué, par une Hypothese qui n'a rien d'impossible, pourquoy les corps terrestres tendent au centre; pourquoy l'action de la gravité ne peut estre empêchée par l'interposition d'aucun corps de ceux que nous connoissons; pourquoy les parties de dedans de chaque corps contribuent toutes à sa pesanteur; & pourquoy en fin les corps en tombant augmentent continuellement leur vitesse, & cela dans la raison des temps. Qui sont les proprietez de la pesanteur qu'on avoit remarquées jusqu'a present 18). Il en reste une encore, que jusqu'icy on n'a pas crû moins certaine; qui est que les corps pesans le sont autant en un endroit de la Terre qu'en un autre. Ce qui aiant esté trouvé autrement, par des observations qu'on a faites depuis peu, il vaut la peine d'examiner d'où cela peut proceder, & quelles en sont les consequences. 18) Ici se termine le Discours tel qu'il fut en 1669 et 1687. Le reste est nouveau. [ De l'observation du racourcissement du Pendule à Secondes pres de la Ligne Equinoctiale ] L'on assure d'avoir trouvé dans la Caiene, qui est un païs | 146 | dans l'Amerique, eloigné seulement de 4 ou 5 degrez de l'Equateur, qu'un Pendule qui bat les Secondes, y est plus court qu'a Paris d'une ligne & un quart*). d'où sensuit que, si on prend des pendules d'égale longueur, celuy de la Caiene fait des allées un peu plus lentes que celuy de Paris. La verité du fait estant posée, on ne peut douter que ce ne soit une marque assurée de ce que les corps pesans descendent plus lentement en ce païs là qu'en France. Et comme cette diversité ne sçauroit estre attribuée à la tenuité de l'air, qui est plus grande dans la zone Torride; parce qu'elle devroit causer un effet tout contraire; je ne vois pas qu'il puisse y avoir d'autre raison, sinon qu'un mesme corps pese moins sous la ligne que sous des Climats qui s'en èloignent. Je reconnus, aussi tost qu'on nous eust communiqué ce nouveau phenomene, que la cause en pouvoit estre raportée au mouvement journalier de la Terre: qui estant plus grand en chaque païs, selon qu'il approche plus de la ligne Equinoctiale, doit produire un effort proportionné à rejetter les corps du centre; & leur oster par là une certaine partie de leur pesanteur. Et il est aisé, par les choses expliquées cy dessus, de sçavoir la quantieme partie ce doit estre, dans les corps qui se trouvent placez sous l'Equateur. Car ayant trouvé, comme on a vû, que, si la Terre tournoit 17 fois plus viste qu'elle ne fait, la force Centrifuge sous l'Equateur seroit égale à toute la pesanteur d'un corps; il faut que le mouvement de la Terre, tel qu'il est maintenant, oste une partie de la pesanteur, qui soit à la pesanteur entiere comme 1 au quarré de 17, c'est-à-dire 1/289; parce que les forces des corps, à s'éloigner du centre autour du quel ils tournent, sont entre elles comme les quarrez de leurs vitesses, suivant mon Theoreme 3e. de Vi Centrifuga°). [ *) Jean Richer, Observations astronomiques et physiques faites en l'isle de Cayenne (1679), p. 66. 1 ligne = 1/12 pouce, ca. 2 mm. ] [ °) Horologium oscillatorium (1673): p. 160.]

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Chaque corps, sous l'Equateur, estant donc moins pesant de 1/289 de ce qu'il seroit si la Terre ne tournoit point sur son axe; il s'ensuit, par les loix de la Mechanique, que la longueur | 147 | d'un Pendule, en cet endroit, doit aussi estre diminuée de 1/289, pour faire ses allées dans le mesme temps qu'il les feroit sur la Terre immobile. Mais pour sçavoir la diminution que doit souffrir un Pendule, qui de Paris est transporté sous la ligne Equinoctiale, il faut considerer qu'a Paris sa longueur est desia moindre que si la Terre estoit en repos; parce que le mouvement journalier fait aussi sous ce parallele son effort à éloigner les corps du centre de la Terre. Lequel effort n'est pourtant pas si grand qu'il est sous la Ligne; tant à cause que le cercle du mouvement est moindre, que parce qu'il ne chasse pas les corps directement en haut, mais suivant la perpendiculaire à l'axe de la Terre, comme l'on verra par cette figure.

Le cercle PAQE y represente la Terre, coupée par un plan qui passe par ses deux poles, P, Q. le centre est C: le cercle Equinoctial ECA: le parallele de Paris DON, supposant que Paris est en D. KH represente une corde qui soutient un plomb H, qui s'écarte de la perpendiculaire KDC, parce qu'il est rejetté, par le mouvement circulaire, suivant la ligne ODM; que je suppose passer par le poids H. Pour connoitre maintenant quelle doit estre la situation du fil KH, & combien moins le plomb H pese de cette façon, que s'il pendoit perpendiculairement le | 148 | long de KD; il faut considerer le point H comme estant tiré par trois fils, HC, HM, HK. desquels HC le tire vers le centre de la Terre, avec tout le poids que le plomb auroit si la Terre estoit sans mouvement. mais HM le tire de son costé avec la force que donne le mouvement de la Terre dans le cercle DN. & le troisieme fil HK tire, ou est tiré, avec une force qui est celle qu'on cherche. Ayant donc prolongé CH, & mené KL parallele à DM; l'on sçait que les trois costez du triangle HLK sont proportionels aux puissances qui tirent le point H: le costé LH respondant à celle qui tire par HC; le costé KL à celle qui tire par HM; & le costé HK à la puissance qui tire ou soutient le plomb par le fil KH. Mais le triangle KDH est censé avoir tous ses costez egaux à ceux du triangle HLK, parce que CHL est comme parallele à CDK. Les costez donc de KDH respondent aux mesmes puissances: sçavoir le costé KD à la pesanteur absoluë du poids H, qu'il auroit si la Terre ne tournoit point; DH à la puissance que luy imprime le mouvement journalier; & KH à la pesanteur qu'on cherche. Or ce triangle KHD est donné. car puis que nous sçavons que l'effort circulaire, sous l'Equateur en E, est 1/289 du poids absolu: & puisque cet effort est à celuy en D, ou en H comme EC à DO, qui sont en raison donnée,

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nous sçaurons | 149 | donc aussi, quelle partie du poids absolu est l'effort centrifuge en D ou H. c'est-à-dire que la raison de DK à DH sera connue, comme estant composée de celle de 289 à 1, & de EC à DO. Mais l'angle HDK est aussi connu, estant égal à celuy de la Latitude de Paris, sçavoir de 48 deg. 51 min. Donc on connoitra la raison de DK à KH, qui est celle de la pesanteur absoluë des corps, à celle qu'ils ont à Paris, & qui est encore celle de la longueur du pendule sur la Terre immobile, à la longueur qu'il doit avoir sous ce Parallele, suivant ce qui desia a esté dit. Et puis que la longueur du pendule à Secondes est donnée à Paris, l'on sçaura aussi celle qu'auroit le pendule à Secondes sur la Terre immobile, & quelle est leur difference, & de combien cette difference est moindre que cette 1/289, que nous avions trouvée sous l'Equateur. Pour faire cette supputation avec facilité, & sans le calcul des triangles, il faut sçavoir, & nous le prouverons à cette heure, que, comme le quarré du rayon EC est au quarré de DO, sinus du complement de la Latitude de Paris, ainsi est 1/289, difference ou racourcissement du pendule sous l'Equateur, à la difference ou racourcissement à Paris. Qui se trouve par la estre 1/668 de la longueur du pendule sur la Terre immobile, ou sous le Pole. Et puisque le Pendule à secondes à Paris, est de 3 pieds 8½ lignes; il s'ensuit que la Longueur du pendule sur la Terre immobile, ou sous le Pole, seroit de 3 pieds 9 1/6 lignes. d'où ostant 1/289, qui fait 1½ ligne, on aura la longueur du pendule à Secondes, sous l'Equateur, de 3 pieds 7 2/3 lignes. De sorte que ce pendule seroit plus court, que celuy de Paris, de 5/6 ligne; qui est un peu moins que ce qui a esté trouvé à la Caiene par Mr. Richer, sçavoir une ligne & un quart.*) Mais on ne peut pas se fier entierement à ces premieres observations, desquelles on ne voit marqué aucune circonstance. Et encore moins, à ce que je crois, à celles qu'on dit avoir | 150 | esté faites à la Gadaloupe, où le racourcissement du pendule de Paris auroit esté trouvé de 2 lignes 19). Il faut esperer qu'avec le temps nous serons informez au juste de ces differentes longueurs, tant sous la ligne qu'en d'autres Climats; & certainement la chose merite bien d'estre recherchée avec soin, quand ce ne seroit que pour corriger, suivant cette Theorie, les mouvemens des Horloges à Pendule, en les faisant servir à mesurer les Longitudes sur mer. Car une Horloge, par exemple qui seroit bien reglée à Paris, estant transportée en quelque endroit sous l'Equateur, retarderoit environ d'une minute & 5 secondes en 24 heures; comme il est aisé de supputer suivant le raisonnement precedent: & ainsi à proportion pour chaque different degré de Latitude. [ *) Cf. Memoires de l'Académie royale des sciences, 7.1, 233-326; p. 320: "... une ligne & un quart, dont celle de Caïenne est moindre que celle de Paris, laquelle est de 3. pieds 8. lignes 3/5. ..." (1¼ ligne = 1/9 pouce)]. 19) Comparez la Prop. XX, Probl. III du troisième livre des "Principia" de Newton: Invenire & inter se comparare pondera corporum in regionibus diversis" [Franç. (1759), II, 39: "Trouver & comparer entr'eux les poids des corps dans les diverses régions de la terre"]. Cette proposition suit immédiatement celle qui traite de la forme, supposée sphéroïdale de la terre, dans laquelle est appliquée la méthode des canaux: comparez sur cette dernière la Pièce "Considérations ultérieures sur la forme de la terre" qui précède (où Huygens calculait aussi, p. 396, l'accourcissement du pendule à secondes à Paris.

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Où l'on trouvera que ces retardemens, entre eux, suivent assez precisément la mesme proportion que les diminutions de la longueur du pendule: & que le plus grand retardement, tel que seroit celuy d'une Horloge sous l'Equateur, lors qu'elle auroit esté reglée sous le Pole, seroit par jour fort prés de 2½ minutes. En ayant donc calculé des Tables, on pourroit corriger, par leur moien, le mouvement des Horloges, & s'en servir avec la mesme sureté que si ce mouvement estoit par tout égal. Pour demonstrer ce qui à esté posé un peu auparavant, en | 151 | cherchant la diminution du Pendule à Paris, (& c'est la mesme chose dans quelque autre lieu que ce soit) lorsqu'on connoit la quantité de cette diminution sous l'Equateur: soit prise, dans la mesme figure, KF égale à KH, & soit HG parallele à l'axe PQ. Il a esté montré que HD est à DK, comme l'effort à s'éloigner du centre, en D ou H, au poids obsolu sur la Terre immobile. Mais comme EC ou CD à DO, c'est-à-dire comme GD à HD, ainsi est l'effort centrifuge en E, sous l'Equateur, à celuy en D. Donc comme GD à DK, ainsi sera l'effort centrifuge en E, au poids absolu sur la Terre immobile. Et la ligne GD sera le racourcissement du pendule, qui est requis sous l'Equateur, suivant ce qui a esté dit cy devant. Mais FD est le racourcissement à Paris; & GD est à DF comme le quarré de GD au quarré de DH; parce que la petitesse de l'angle DKH, fait que HF peut estre considerée comme perpendiculaire à GD. Le racourcissement donc sous l'Equateur, à celuy qui convient à Paris, est comme le quarré de GD au quarré de DH; c'est-à-dire comme le quarré de CD, ou de EC, au quarré de DO. ce qu'il faloit demontrer. Il reste à considerer l'angle HKD, dans la mesme figure; qui marque de combien le plomb KH, estant en repos, decline de la perpendiculaire KD. Où je trouve que, sous le Parallele de Paris, cet angle est de 5 minutes 54 secondes; & qu'il doit estre encore un peu plus grand au 45e degré de Latitude. Cette declinaison est bien contraire à ce qu'on a supposé, de tout temps, comme une verité tres certaine; sçavoir que la corde, qui tient un plomb suspendu, tend directement au centre de la Terre. Et cet angle, d'une dixieme de degré, est assez considerable, pour faire croire qu'on devroit s'en estre aperceu, soit dans les observations Astronomiques, soit dans celles qu'on fait avec le Niveau. Car pour ne parler que de ces dernieres, | 152 | ne faudroit il pas, qu'en regardant du costé du Nort, la ligne du niveau baissast visiblement sous l'Horizon? ce qui pourtant n'a jamais esté remarqué, ni qui assurément n'arrive point. Et pour en dire la raison, qui est un autre paradoxe,

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c'est que la Terre n'est pas tout à fait spherique, mais d'une figure de sphere abaissée vers les deux Poles, telle que feroit à peu prés une Ellipse, en tournant sur son petit axe. Cela procede du mouvement journalier de la Terre, & c'est une suite necessaire de la declinaison susdite du plomb. Parce que la descente des corps pesans estant parallele à la ligne de cette suspension, il faut que la surface de tout liquide se dispose en sorte, que cette ligne luy soit perpendiculaire, parce qu'autrement il pourroit descendre d'avantage 20). Partant la surface de la mer est telle, qu'en tout lieu le fil suspendu luy est perpendiculaire. D'ou s'ensuit que la ligne du niveau, c'est-à-dire celle qui coupe le fil, du plomb suspendu, à angles droits, doit marquer l'horizon, ainsi qu'elle fait; n'ayant que la hauteur du lieu, où le niveau est placé, qui le fasse viser quelque peu plus haut. Or les costes des terres estant generalement elevées, & presque par tout de mesme, à l'egard de la mer; il s'ensuit que tout le composé, de terres & de mers, est reduit a la mesme figure spheroïde que la surface de la mer se donne necessairement. Et il est à croire, que la Terre a pris cette figure, lors qu'elle a esté assemblée par l'effect de la pesanteur 21): sa matiere ayant dés lors le mouvement circulaire de 24 heures. 20) C'est là que A. C. Clairaut dans sa "Theorie de la Figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique" de 1743 (Paris, Durand) appellera à bon droit (Chap. I, § II) le "principe dû à M. Huygens", par opposition à la condition newtonienne de l'équilibre des canaux. 21) Non pas évidemment, dans la pensée de Huygens, par une attraction mutuelle des particules, mais par voie tourbillonnaire. Comparez le troisième alinéa de la p. 456. ### A D D I T I O N.

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