Home | Huygens, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 1-22, Varia

uit

## Œuvres XVI

Oeuvres Complètes de Christiaan Huygens, T. XVI (dbnl)
Stoot. Centrifugale kracht.

#### In vertaling

Gepubliceerd in Opuscula postuma, 1703 1: De motu corporum ex percussione , Voorbericht. Over beweging van lichamen na een stoot , Aanhangsel I (1652) , II , III. Afbeelding (niet van Huygens): - iemand op een varende boot heeft twee bollen aan draden, - iemand op de wal pakt zijn handen vast, - samen laten ze de bollen botsen. Voor de eerste persoon zijn de snelheden anders dan voor de tweede, en toch is het dezelfde botsing. Bijvoorbeeld: als de boot met 1 m/s naar links vaart, en de opvarende laat de bollen naar elkaar toegaan met elk 1 m/s, dan zal t.o.v. de ander de linkerbol op zijn plaats blijven, en de rechterbol met 2 m/s naar links gaan. De vi centrifuga (1659) , Voorbericht. Over de centrifugale kracht , Aanhangsels. Probleem (p. 301): een bol aan een draad AB wordt losgelaten vanuit C, even hoog als A. Bij D is een spijker ingeslagen (zoals ook bij A). Wanneer kan hij om D een hele cirkel gaan beschrijven? Uitkomst: alleen als DB niet groter is dan 2/5 AB. Afbeelding: UB Leiden, HUG 26, 9r. Publicatie in het Journal des Sçavans, 1669: Regels voor beweging bij botsing van lichamen , Voorbericht , Aanhangsel. Over het ontstaan van de botsingstheorie, en over 'absolute beweging' (ca. 1690): Voorbericht , Deel 1 , Aanhangsel , Deel 2. Een elegant bewijs: Statica (1659). Uit verhoudingen van lijnstukken in een driehoek leidt Huygens af dat de getekende gewichten in evenwicht blijven, door aan te tonen dat het gemeenschappelijk zwaartepunt bij een beweging niet daalt en niet stijgt. Vergelijk het beroemde bewijs van Simon Stevin — hier niet genoemd, maar wel in 1676, waarbij in de biografie (p. 699) de vraag wordt gesteld of Huygens dit bewijs toen vergeten was. Geen brontekst in het Nederlands. #### Opmerkingen bij 'De motu' Dat beweging relatief is had Galileï al duidelijk gemaakt met gedachteproeven op een varend schip 2. Descartes had bewegingsregels opgesteld 3, maar Huygens had al in 1652 ontdekt dat deze (behalve de eerste) "aan twijfel onderhevig" waren, en vooral de vierde: een groter voorwerp zou nooit in beweging gebracht kunnen worden door een kleiner?? (zie brief aan van Gutschoven). In 1656 was de eerste versie van het stuk over 'percussie' klaar [<]. Op 16 dec. 1660 sprak Huygens in Parijs met Auzout over de regels [>]. In 1669 kreeg de Royal Society vier stellingen met uitleg en tekeningen, en zeven regels werden gepubliceerd. 4 Nu kennen we de wet van behoud van impuls, maar 'hoeveelheid beweging' was in die tijd nog niet zo goed gedefinieerd (zie stelling 6). Huygens ontdekte dat je de beweging van botsende lichamen kunt bekijken t.o.v. het gemeenschappelijke zwaartepunt; berekening wordt zo eenvoudiger, want dit zwaartepunt blijft met dezelfde snelheid bewegen ("loy admirable de la Nature" in J.d.Sc. 1669, p. 23). Een ontdekking was ook het behoud van wat we nu noemen kinetische energie (Leibniz: 'vis viva', levende kracht) bij een botsing tussen harde bollen (stelling 11). 5 #### Noten 1. 'De motu' uit Opuscula postuma staat in Oeuvres complètes XVI, 29-91, met een vertaling in het Frans. In het Duits: Felix Hausdorff, Christian Huygens' nachgelassene Abhandlungen: Über die Bewegung der Körper durch den Stoss; Über die Centrifugalkraft, 1903. In het Engels: Michael S. Mahoney, 'On the Motion of Bodies Resulting from Impact', en: Richard J. Blackwell, 'Christiaan Huygens' The Motion of Colliding Bodies', in Isis, 68-4 (1977) 574-597. Huygens aan Leibniz, 11 juli 1692 (X, 302): "ik heb heel wat nieuwe en ongebruikelijke dingen te bieden, die te zien zullen zijn wanneer ik mijn bewijzen van de botsingsregels zal publiceren". 2. Galileo Galileï, Dialogo ... sopra i due massimi sistemi del mondo (1632); in het Engels: The systeme of the world in four dialogues (1661), en: Dialogue concerning the two chief world systems (1953/1967); Ned. 2012. Gedachteproeven op een varend schip in Dialogo: "Sluit u samen met een vriend op in de grootste kajuit onder het dek van een groot schip en neem wat vliegen mee, en vlinders en andere kleine vliegende diertjes; neem ook een groot vat water mee met daarin kleine visjes; hang ook een klein emmertje op waaruit water druppelt in een vaas met nauwe hals die je daaronder plaatst. ...", in: Chr. Maes, 'Start van de moderne fysica' (2005), 1.1.3; Engl. (p. 165). Idem, Discorsi ... movimenti locali (1638); in het Engels: Two new sciences (1914). 3. Botsingsregels van Descartes: Principia philosophiae (1644), p. 60. In het Frans (1647), p. 103-110 (met verklaring erbij), Ned. (1657): p. 74. 1. Gelijke B en C met gelijke snelheid naar elkaar toe: springen terug met zelfde snelheid. 2. B groter dan C, gelijke snelheid: C springt terug en B volgt even snel. 3. Gelijke B en C, maar B sneller: idem, met het gemiddelde van de snelheden. 4. C groter en in rust: komt niet in beweging, B springt terug. 5. C kleiner en in rust: B duwt hem weg en verliest wat beweging, ze krijgen gelijke snelheid. 6. B en C gelijk, C in rust: C krijgt 1/4 van de snelheid van B, deze gaat met 3/4 terug. 7. Beweging in zelfde richting, C vooraan: a. C kleiner, of B heel snel: B draagt wat over aan C, en duwt hem voor zich uit, b. C groter, B te langzaam: B springt terug en draagt niets over, b. C groter, B in gelijke mate sneller: B draagt wat over en springt terug met de rest. Zoals Huygens opmerkte (in 1659, zie p. 156) gaf Descartes eerder andere regels, namelijk in een brief aan Mersenne van 1639, voor geval 4 (C dubbel zo groot, samen verder met 1/3 van de snelheid) en geval 6 (even groot, samen half zo snel verder). 4. Botsingsregels van Huygens bij brief aan Oldenburg, 5 jan. 1669 in VI, 336-343. Zeven regels in Journal des savants, 18 maart 1669, p. 22-4 (Frans), en in Phil. Trans., 12 april 1669, 46, 925-8 (Latijn). Bewegingswetten van Wallis en Wren: Phil. Trans., 11 jan. 1669, 43, 864-8. Moray aan Huygens (15 febr. 1669): "... het is uw schuld, mag ik wel zeggen, dat ze niet geheel aan u alleen zijn toegeschreven." (VI, 371). Huygens had een publicatie aankondigd in een brief van 16 september 1661 aan Moray (III, 320) en op 14 maart 1662 schreef Moray: "... de Cycloïde ... zonder ons echter het bewijs ervan mee te delen. Wat me doet denken dat uw boek dat handelt over beweging &c. ter perse is." (IV, 85-86). Kanttekening van Huygens in een boek, exemplaar van zijn vader: "Ego sic ..." (Ik vind dit ...) staat op p. 260 van Fabri/Mousnier, Tractatus physicus de motu locali (1646). Het gaat over een botsing van twee bollen (m en 2m, even snel). Zie toelichting in lezing. Fabien Chareix, 'La découverte des lois du choc par Christiaan Huygens', in Rev. Hist. Sci., 2003, 56/1, 15-58. 5. George E. Smith, 'The vis viva dispute: A controversy at the dawn of dynamics', in Physics Today, oct. 2006. J. T. Desaguliers, A course of experimental philosophy (I: 1734, II: 1744), 'Apology' voor het late publiceren van deel II, in The preface:

... occasion'd by the Promise I made in my First Book to decide the Question about the Force of Bodies in Motion, which has now been a Subject of Dispute about 59 Years; the Gentlemen of Germany, Italy and Holland measuring that Force by the Product of the Mass into the Square of the Velocity of the Body; and those of France and England measuring that Force by the Product of Mass into the simple Velocity. ... my Friend Mr. Professor P. V. Muschenbroek sending me word, that he begg'd I would postpone publishing my second Volume till I had read Dr. 'sGravesande's last Edition of his Philosophy; ... that the whole was only a Dispute about Words; the contending Parties meaning different Things by the Word FORCE.

J. F. Hennert in Verhandelingen uitgegeeven door de Hollandse Maatschappy der wetenschappen te Haarlem [>], deel 5 (1760), p. 359:

... Theorie ... Vroeg of laat ontdekt men dog haar onvolmaaktheden. Wat geweld hebben de levendige krachten niet gemaakt! Maar tegenwoordig is 'er geen een beroemd Wiskunstenaar meer, die de krachten der Lighaamen afmeet door het Product der Massa en het Vierkant der snelheid ten opzicht van de levendige krachten.

Hennert behandelt in deel 7 (1763), p. 20-57, 'Eenige vraagstukken weegens de Botsinge der Lighaamen'. Tiemen Cocquyt, ''s Gravesande en het wonderwiel'. In: Ad Maas en Tiemen Cocquyt (red.), Verborgen krachten. Nederlanders op zoek naar energie (Hilversum, 2011), p. 21-29. Johann Bessler, Das triumphirende perpetuum mobile Orffyreanum, Kassel, 1719. #### Literatuur Alan Gabbey, 'Huygens and mechanics', in Studies on Christiaan Huygens, ed. H.J.M. Bos e.a., Lisse 1980, p. 166-199. Joella G. Yoder, Unrolling time, Christiaan Huygens and the mathematization of nature, Cambridge 1988 (Introduction). Gianfranco Mormino, Penetralia motus. La fondazione relativistica della meccanica in Christiaan Huygens, Firenze 1993. Wie het handschrift van Christiaan Huygens beter wil leren ontcijferen kan hier terecht: een complete editie van Codex HUG 7A is erin opgenomen. Hoe Mormino de wirwar op onderstaand stuk ontrafelt, met ook het kleine en kleinere en zelfs doorgehaalde schrift ontcijferd, is hier te vinden.

Home | Huygens | uit Oeuvres XVI (top) | Sommaire , Inhoud