Home | Chr. Huygens | Varia | Hudde | Vertaling

## Johannes Hudde

1656

Pag: 1
# SPECILLA CIRCULARIA, ### S I V E Quo modo per solas Circulares figuras fieri possint omnis generis specilla tam microscopia, qùam telescopia, &c. eundem plane effectum habentia, aut saltem quam proxime accedentem ad eorum, quae per ellipticas aut hyperbolicas figuras fieri possent.
Otum jam omnibus satis est, quanta sit Specillorum utitlitas: myopes alias & senes novaquè, post inventa microscopia & telescopia, tam in coelis quam hic in terra circa nos magnâ copiâ detecta objecta, luculentum sunt testimonium. Sed multa adhuc magis admiranda, quam ea, quae hactenus detecta sunt, promittere nobis videntur, imo procul omni dubio horum ope ab Astronomis motuum caelestium; a Philosophis naturae corporum mixtorum; a Medicis naturae & virium herbarum & corporis humani, perfectior longe notitia haberi poterit, quam unquam absque his expectanda foret. Cum que hoc publice constaret, plurimi fuere jam brevi, qui maxima cum diligentia Specilla haec ad summam perfectionem perducere conati sunt: sed nulli id, meo judicio, melius successit, quam incomparabili viro Renato des Cartes, cujus labori nihil plane superaddi potuisset, si ea quae de machina illa, quam ad vitra secundum determinatam figuram polienda excogitaverat, ita accuratè in praxi potuissent observari, quam ab ipso ingeniose fuere excogitata; sed cum nondum eo, quod sciam, pervenerit artificum dexteritas, atque in incerto sit, an nostris temporibus eo perventura sit, nullo modo hic subsistendum, sed eo omni conatu annitendum esse judicavi, ut id quod minus dextra artificum manus exsequi non potest, aliis modis efficere conemur. Cum que inquirerem quisnam simplicior & facilior modus inveniri possit, quo arificum labori subvenirem, commodiorem non inveni, quàm, ut ostendam, quo modo per simplissimas figuras & factu facillimas id quod per magis compositas factum est, fieri possit, ita ut nulla notabilis differentia inter earum effectus reperiatur.
Simpliciores autem quam hyperbola (quâ Clarissimus Vir Renatus des Cartes una cum linea recta ad figuranda vitra sua utitur) nullae lineae sunt praeter rectam & circulum. Sola autem recta nullo nobis ad hoc usui esse potest: Circulum vero huic usui inservire posse comperi. id quomodo fieri possit nunc publice notum facere constitui, ut brevi perfectiora telescopia & microscopia, quam hactenus nacti, in naturae notitia proficere possimus, fructus que ejus quam primum degustare.

2
Cardo hujus rei in hoc versatur, ut magnam radiorum parallelorum copiam per vitrum in quod incidunt ita refringi faciamus, ut postea ad unum idemque punctum tendant. Sed punctum hoc aut Mathematice, aut mechanice considerari potest: Et quamvis certum sit, figuras circulares non habere potentiam illam aut proprietatem, (ut quidem ellipticae aut hyperbolicae, ac infinitae aliae magis compositae) parallelos radios ita refringendi, ut postea ad unum punctum mathematicum tendant, nihilominus tamen, magnam eorum copiam ita versus eundem locum inflectere possunt, ut spatium illud, in quo omnes conveniunt pro mechanico puncto tantum sit habendum. Punctum autem mechanicum appello, quod in mechanicis aut divisibile non est, aut cujus partes hic non sunt consideratu dignae.
Ad quod demonstrandum factum sit hoc sequens scema, in quo N sit centrum circuli NDB; ND semidiameter; BF perpendicularis ad DN; BC tangens

circulum in B; LBNG recta ad quam IG & AL perpendiculares sunt; AB parallela rectae DNI. Si jam AB sumatur pro quolibet radiorum per aerem transeuntium, & in B in vitrum circularis hujus figurae incidentium, calculo inveniendum est; primò, punctum illud in producta diametro versus quod radius iste refractus tendit: quod si pro eo statuatur I, invenienda est longitudo lineae NI. Quae ut inveniatur, sit DN Aeq. 1; BF Aeq. x; NI Aeq. z; AL Aeq. y. AB Aeq. BI. Jam porro manifestum est, triangula ALB, BFN, IGN proportionalia esse, ac propterea BF, x, habere eandem rationem ad BN, 1, ut AL, y; ad AB aut BI, y/x; ergo quadratum super BI Aeq. yy/xx, unde subtractum quadratum super

3
BF, relinquitur quadratum super IF Aeq. yy/xx − xx, ergo IF Aeq. √(yy/xx − xx) unde subtrahatur FN Aeq. √(1 − xx), relinquetur NI, z, aequalis √(yy/xx − xx) − √(1 − xx). Porro BN, 1, est ad BF, x, ut NI, z, ad IG, xz. Cum itaque ratio AL ad IG sit communis mensura refractionis omnium radiorum, ut apparet ex secundo capite Dioptrices praedicti Domini des Cartes, cognita refractionum vitri magnitudine, porro calculo inveniri potest, versus quod punctum rectae DNI unusquisque radius per vitrum permeans refractus tendere debeat. Supposita itaque vitri refractionum magnitudine cognita, ita ut si AL supponatur aequalis 20, GI aequalis sit 13 earundem partium (talem circiter ego refractionum uitri magnitudinem observavi:) prout tum se habet 20 ad 13 ita AL, y, ad GI, xz, ergo 20 xz Aeq. 13 y, & 20xz/13 Aeq. y, & 400/169 xxzz Ae yy. Sed reperta est z Aeq. √(yy/xx − xx) − √(1 − xx), ergo z erit etiam Aeq. √(400/169 zz − xx) − √(1 − xx). Ut itaque inveniatur desiderata longitudo NI, quae vocata fuit z, cognita sumenda est BF, quae vocata fuit x.

| BF | NI
Si ergo jam ponatur
x Aeq. | 0 | , erit z Aeq. | 429 | , & erit omnium longissima. | [1,857]
231
x Aeq. | 3 | , erit z Aeq. | Paulo | amplius quam | 1873 | . | [1,62]
5 | 5/ 231
x Aeq. | 5 | , erit z Aeq. | Paulo | amplius quam | 5300 | . | [1,76]
13 | 13/ 231
x Aeq. | 7 | , erit z Aeq. | Paulo | amplius quam | 10447 | . | [1,81]
25 | 25/ 231
x Aeq. | 9 | , erit z Aeq. | Paulo | amplius quam | 17310 | . | [1,83]
41 | 41/ 231
x Aeq. | 31 | , erit z Aeq. | Paulo | amplius quam | 206070 | . | [1,855]
481 | 481/ 231
x Aeq. | 49 | , erit z Aeq. | Paulo | amplius quam | 514950 | . | [1,856]
1201 | 1201/ 231

Ita ut omnes paralleli radii intra altitudinem perpendicularis,

BF x Positae |  | Aeq. | 3 |  | tendant ad dia- metrum intra longtu- dinem. |  | 429 | − | 1873 | Aeq. | 272 |  | quae lon- gitudo minor est. |  | 1 |
5 | 231 | 5/ 231 | 5/ 231 | 4
Aeq. | 5 | 429 | − | 5300 | Aeq. | 277 | 1
13 | 231 | 13/ 231 | 13/ 231 | 10
Aeq. | 7 | 429 | − | 10447 | Aeq. | 278 | 1
25 | 231 | 25/ 231 | 25/ 231 | 20
Aeq. | 9 | 429 | − | 17310 | Aeq. | 279 | 1
41 | 231 | 41/ 231 | 41/ 231 | 33
Aeq. | 31 | 429 | − | 206070 | Aeq. | 279 | 1
481 | 231 | 481/ 231 | 481/ 231 | 398
Aeq. | 49 | 429 | − | 514950 | Aeq. | 279 | 1
1201 | 231 | 1201/ 231 | 1201/ 231 | 994

Ex quibus patet, quanto x sive BF minor est, tanto etiam punctum I longius distare ab N, hoc est, quanto radius aliquis magis [minus] distat ab axe, aut vertice D, tanto etiam eum remotius a vertice axem secare.
Deinde si concipiatur IDB, circa axem DI rotatam, figuram vitri describere, facile etiam inveniri potest magnitudo minimi plani ad angulos rectos ad DK erecti, in quod omnes radii, qui DI sunt paralleli atque contenti intra cylindrum illum ab ABF, circa axem DFN rotata, descriptum, incidunt; (quod

4
planum postea vocabitur Focus:) Sed cum non necesse habeamus scire minimi hujus plani magnitudinem, ut ad propositum perveniamus, satis erit, si tantum alterius cujusdam, quod longè quàm hoc majus est, atque in quo etiam radii illi congregari debent, inveniatur magnitudo. Quod ut fiat, supponatur K esse illud punctum, quod longissime ab N aut D distat, ad quod radius aliquis refractus tendat, sitque I punctum ad quod exterior radius cylindri, hic per AB designatus, tendit. Deinde ducta sit BK, sitque IM perpendicularis ad axem. Manifestum itaque est, omnes radios praedicti cylindri occurrere debere illi circulo, qui ab IM circa axem DNK rotata, describitur, circulumque hunc etiam longe majorem esse, quàm minimum illud planum, in quo radii hi congregantur. Ut jam est KF ad FB, ita KI ad IM. Cumque IM major evadat ex eo, quòd KI major supponatur, eadem tamen reman[en]te BF, sequitur.
KF sive KN + NF esse ad FB, ut KI + alia quad: lin: ad IM + alia quad: lin:

429 | + | 4 |  |  |  | 3 |  |  |  | 272 |  | 816 |  | quae minor est. |  | 1 |
231 | 5 |  | 5 |  | 5/ 231 | 15345 | 18
429 | + | 12 |  | 5 |  | 277 | 1385 | 1
231 | 13 |  | 13 |  | 13/ 231 | 108537 | 78
429 | + | 24 |  | 7 |  | 279 | 1946 | 1
231 | 25 |  | 25 |  | 25/ 231 | 456725 | 209
429 | + | 40 |  | 9 |  | 279 | 2511 | 1
231 | 41 |  | 41 |  | 41/ 231 | 1099989 | 438
429 | + | 480 |  | 31 |  | 279 | 8649 | 1
231 | 481 |  | 481 |  | 481/ 231 | 152587149 | 17642
429 | + | 1200 |  | 49 |  | 279 | 13671 | 1
231 | 1201 |  | 1201 |  | 1201/ 231 | 951707229 | 69615

Liquet igitur ex praecedentibus, quod, si supponatur vitrum figuram illam habere quam describit KDB, circa axem DI rotata, ac semidiametrum circuli ND aequari unitati, quod tum inquam omnes radii, in cylindro ex lineae AB circa axem DK circumgyratione orto, contenti, cujus basis semidiameter aequalis sit FB, congregabuntur in producto axe DK, nempe

Cum FB sumatur aequalis. |  | 3 |  | intra lon- gitudi- nem mi- norem quam |  | 1 |  | eritque semidia- meter fo- ci minor quam. |  | 1 |  | Semidi- ametri ND.
5 | 4 | 18
5 | 1 | 1
13 | 10 | 78
7 | 1 | 1
25 | 20 | 209
9 | 1 | 1
41 | 33 | 438
31 | 1 | 1
481 | 398 | 17642
49 | 1 | 1
1201 | 994 | 69615

Apparet etiam, si in vitris, quorum Semediameter aequatur 1/4 digiti mensurae, sumatur apertura aequalis 7/25 quartae partis digiti, hoc est 14/25 pro diametro basis praedicti cylindri radiorum (quae longitudo major est semisse Semidiametri circuli NDB, cujus figuram vitrum induit:) quod tum Semidiameter foci minor erit quam 1/209 quartae partis digiti. Unde constat, focum ipsum pro puncto mechanico tantum habendum esse. Et si in circulo, cujus Semidiameter sit 12 pedum, praedicta FB sumatur aequalis 49/1201 Semidiametri, hoc est, pro diametro

5
aperturae vitri, seu basis cylindri plus quam mensura 11 1/4 digitorum; quod tum iste radiorum cylindrus efficiet focum, cujus Semidiameter minor erit 1/69615 duodecim pedum, hoc est, minor quam 1/483 digiti. Unde etiam sequitur, focum hunc pro puncto mechanico habendum esse.
Atque hoc non Solummodo locum habet in ipso foco, sed etiam in illa axis longitudine intra quam radii hi incidunt: Longitudo enim illa, aeque ac focus, ita parva reddi potest; servata tamen pro radiorum transitu magna satis apertura; ut pro puncto mechanico etiam sit habenda. Nam si sumamus ex. gr. vitrum aliquod ex minimis, figuram habens circuli, cujus Semidiameter aequalis sit mensurae 1/8 digiti, sitque FB aequalis 5/13 octavae partis digiti, erit diameter aperturae 10/13 ipsius ND Semidiametri circuli vitri, radiique congregabuntur in ipso axe intra longitudinem 1/10 octavae partis digiti. At si longitudinem hanc pro puncto mechanico admittere nolimus, Sumatur FB minor, sitque ex. gr. aequalis 9/41, erit igitur diameter aperturae major 3/7 praedictae ND, congregabuntur radii in axe intra longitudinem 1/33 octavae digiti partis. Eodem modo, si sumatur vitrum cujus exterior superficies figuram habet circuli, cujus Semidiameter sit ut antea, 12 pedum, cujus [ejus] ope fieri poterit tantae magnitudinis telescopium, ut majus fortassis hactenus nullum factum fuerit, ac in posterum cum fructu fieri poterit, (nam ut postea dicetur, focus hujus ultra 34 pedes ab exteriore vitri superficie distabit.) Sitque diameter aperturae aequalis 11 1/4 digitorum mensurae, incident omnes radii in axem intra longitudinem lineolae, quae minor erit quàm 1/994 pedum 12, hoc est 144/994 digiti: quae longitudo respectu tanti circuli fortasse non consideratu digna judicabitur, praesertim si inter alia etiam consideretur tum ejus foci diametrum fore 1/241 digiti parte minorem.
Sed notandum est, segmenta haec circulorum, quae ad transitum radiorum detecta relinquimus, multo majora esse, quàm ea, quae hactenus in usu fuere, ac saepè longe minora sumi posse, ac debere; quo facto, sequitur, radios tum intra multo minorem longitudinem axis, ac focum, congregatum iri; nam quanto BF minor est, tanto etiam radii in axem incidentes intra minorem longitudinem congregabuntur, focusque minor est.
Eodem etiam quo hoc ostendi modo de vitris maximi ac minimi generis, facile de omnibus aliis intermediis ostendi potest. Ita ut satis demonstratum putem, partem aliquam circuli radios axi parallelos ex aere in eum incidentes refractione ita posse congregare, ut focus, ac lineola illa in axe in quam incidunt, pro puncto mechanico habenda sint; hancque circuli partem satis magnam esse, ut conspicilla tam senibus, quam juvenibus inservientia, Telescopia ac Microscopia ex ea formari possint.
Hactenus itaque ostensum est praedictos parallelos radios ex aere in vitri superficiem incidentes ac per eam transeuntes ita refringi debere, ut dein omnes ad unum punctum mechanicum tendant, aut etiam, si vitrum sufficientem haberet

6
crassitudinem, in eo congregentur: Sed cum tantae crassitudinis vitrum aut vix haberi, aut nobis usui esse non possit, ex praedicto puncto tanquam centro circulus erit ducendus, qui priorem circulum secet, ut videre est in secunda figura, ubi ex K, tanquam ex foco, ductus est circulus KHQR. Diameter autem haec KH pro libitu aut major aut minor sumi potest, prout vitrum aut crassius, aut subtilius desideratur, hac solummodo adhibita cautione, ne major sumatur quam est DK.
Verum quidem est Mathematice loquendo radios hos per circulum hunc paulo magis dispergi debere, cum antea non ad unum punctum Mathematicum tenderent; sed dispersionem hanc tantam non esse, quin focum sive minimum planum ad quod postea, ex vitro egressi ac aerem transeuntes, tendent, & in quo congregabuntur, pro puncto mechanico habendum sit, simili calculo, aut etiam mechanice, facile constare potest.
Sed cum planum supra inventum, cujus Semidiameter est IM indeterminatum sit, ac propius ad N accedat aut magis ab eo removeatur, pro ut apertura, aut BF, major aut minor sumitur, determinatum planum ejus loco quaeremus. Concipiatur ex K erectam esse perpendicularem, cui producta BI occurrit in O, erit itaque IF ad FB ut IK ad KO, reperieturque KO minor, cum FB est 3/5, quam 1/17; cum FB est 5/13, quam 1/75; cum FB est 7/25, quam 1/205; cum FB est 9/41, quam 1/433; cum FB est 31/481, quam 1/17625; cum FB est 49/1201, quam 1/69590. Differentia igitur, quae est inter hanc KO & Semidiametrum IM praecedentis plani ita parva est, ut consideratu digna non sit, nec conclusio exin deducta mutetur. Cum autem NK supra reperta sit aequalis 429/231, quae est 1 6/7, erit KD aequalis 2 6/7; Si jam hoc planum in praxi consideretur ut focus, manifesta est ratio quam hi circuli ad se mutuo habent, nempe cum ND est 1, quod tum KH minor esse debeat quàm 2 6/7.
Debet itaque figura vitri concipi eadem, quam describeret HQBD rotata circa axem DH. Et notandum est, non necesse esse, ut postquam una superficies vitri polita est, ex. gr. convexa RDB, ad alteram poliendam, centrum K maneat in axe DNK, prout accurate attendendum esset, si RDB esset ellipsis, aut si hyperbola, ut planum hanc secans esset ad angulos rectos ad axem: Sed tantum videndum est, ut maxima vitri crassities, mensurata secundum perpendicularem in convexam & concavam superficiem incidentem, aequalis sit DH.
Magnitudo porro segmentorum omnium circulorum, quatenus parallelos radios in unum punctum mechanicum congregant, facile aut per suprapositum calculum, aut per ipsam experientiam inveniri potest.
Et quoniam segmenta haec circulorum in tanto conveniunt cum Ellipsi, quae etiam radios axi parallelos ad unum punctum refractione detorquet; nullo modo necessarium duxi adjungere hic, quo modo unico solummodo vitro, ac duorum, pluriumve compositione, radios ab uno puncto venientes, aut parallelos, omnibus modis Specillis inservientibus deflectere possimus: cum id in Dioptrica

7
praedicti Domini des Cartes, in figuris ellipticis, aut jam ostensum sit, aut perfacile ex iis, quae ibi habeantur, deduci possit.
Supervacuum praeterea foret describere quales figuras conspicilla tam senibus quam myopibus inservientia; Microscopia uno tantum aut pluribus vitris constantia, ac Telescopia, requirant: cum hoc iis, qui sciunt, quo modo praenominatus Dominus des Cartes ad haec conficienda hyperbola utatur, notum satis esse debeat. Ad hujus itaque dioptricam appello, in qua fundamenta horum omnium firmissima jacta sunt. Verum quidem est in praedicti Dioptrica Telescopia ac Microscopia non ex pluribus, quam duobus lentibus vitreis composita esse, cum ad eundem effectum aliquando tribus circularibus lentibus opus habeamus; ac etiam quaedam ex pluribus componere possimus: Sed cum & hic iis, qui recte intelligunt, quo modo ex duobus componi possint, nulla difficultas superesse possit, addere aliquid hac de re supervacuum duximus, atque eo magis, quod semper minor vitrorum numerus, quando idem effectus per eum haberi poterit, eligendus sit.
Unicum adhuc tantum verbum superaddam de iis vitris circularibus, quae ab utraque parte convexa sunt, quorum exemplum in figura tertia exhibetur per MONP, in qua O est centrum, ex quo ducta est MPN, & P, ex quo NOM, Semidiametris existentibus aequalibus: in talibus nempe vitris focum circuli segmentorum, quae magna satis sunt, admodum parvum esse, minusque remotum ab ipso vitro, quam in vitro HRDBQ secundae figurae, si supponamus diametrum OP, aequalem esse diametro ND; ita ut vitrum hoc, magnitudinem habens hujus figurae, focum habiturum sit paleae circiter latitudine à proximâ superficie distantem. Atque non difficile, in hoc vitro, similibusque aliis, simili calculo quali hic supra usus sum, inveniri potest. Ex quo sequitur aut per haec sola vitra interse, aut cum praecedentibus composita, fieri posse Microscopia, quorum ope, ratione longitudinis, objecta incredibili magnitudine apparere debent; imo etiam per unicum tale vitrum magna admodum ac distincta apparitura sunt.
Praeteriri etiam hic non debet calculus congregationis radiorum axi KD parallelorum, (vide 1 fig:) posito quod per vitrum eo modo permeent, donec ad circumferentiam DB pervenerint ubi per aeris superficiem transeuntes refringuntur, ac axi KD, versus A producto occurrunt: nam quamvis idem cylindrus radiorum non in tam parva axis lineola congregetur nec tam parvum focum, quam

[ Stippellijnen toegevoegd.]

8
supra efficiat, nihilominus tamen haec saltem in multis occasionibus, ita parva simulque usui futura, reddi possunt, ut pro puncto mechanico habenda sint. Nam

FB posita aequali |  | 7 |  | erit prae- dicta axis lineola mi- nor quam |  | 2 |  | ac semidi- ameter foci mi- nor quam |  | 1 |  | Semidia- metri ND.
25 | 11 | 37
9 | 1 | 1
41 | 9 | 79
31 | 1 | 1
481 | 109 | 3151
49 | 1 | 1
1201 | 273 | 12435
81 | 1 | 1
3281 | 745 | 56125

Potest hoc eodem modo quo supra per calculum inveniri.
Apparet deinceps etiam ex hoc calculo remotissimum a vertice D radium, cadere aequali distantia a D, quam K ab N hoc est (posita ND aequali 1) ad distantiam 1 6/7; ac quanto BF minor sumatur, tanto etiam radios in minori axis lineola congregari, minoremque focum efficere debere; si itaque BF adeo parva sumatur, ut illa pro puncto mechanico habenda sint, ponaturque vitrum eam habere figuram, quam FDB circa axem DF rotata, describit, manifestum est hujusmodi vitrum in tantum considerari posse, ac si figuram hyperbolicam plano sectam haberet, & ope ejus componi posse omnis generis Specilla eo modo, quo id à domino des-Cartes ope hyperbolicorum vitrorum factum est. Denique notandum etiam est, nullas figuras politu esse faciliores, quam hae ipsae sunt, cum constent circulari figura & plana, quae nullam ad invicem habent relationem, nam nec ut planum sit ad angulos rectos ad axem DN, nec ad vitri crassitiem attendere, necesse est.
Facile praeterea ex his explicare possem figuras ac compositionis modum vitrorum, tam telescopiorum, quam etiam microscopiorum, quae hactenus observavi effectum aliquem notabilem habuisse; ac etiam, quo modo ex utraque parte convexa haec vitra, aut inter sese, aut cum aliis hic descriptis, componi possint; sed malui hoc relinquere hujus artis cultoribus, ut in eo sese exercentes, per delectationem quam ex propriis inventis accepturi sunt, tanto magis, ad propagandam hanc tam utilem ac jucundam artem, instigentur.
Dabam 25 Aprilis An. 1656. Notitie, p. 0 De Proprietatibus Telescopij Vid. M. Hortensij Dissertat. De Mercurio in Sole Viso [1633]. p. 39. etc.
De Telescopio et Microscopio Vid. etiam Hobbes De Homine, cap. 9. [1658; in Opera, 1668; fig.]
Vid. et Hugen. System. Saturn. [1659] p. 3. 4. ubi de suis Telescopijs. et eorum augmento.
Mersenn. Synops. Mathes. [1644] p. 472 etc.
Vid. et Ricciol. Almagest. [1651] Lib. 8. pag. 55. Ubi de verâ causâ diversi incrementi à Telescopio facti.
Vid. et E. Maignan. Perspectiv. Horariâ [1648]. p. ... [p. 687, 'De formandis polientibusque lentibus ...', fig.] Item Ath. Kircherus in Arte Magnâ Luc. et Umbrae [1646]. p. ... [p. 829, fig.] Hevelius in Prolegomen. ad Selenograph. [1647] p. ... [fig.] Opmerkingen

Home | Christiaan Huygens | Varia
Johannes Hudde, Specilla circularia, 1656 | Vertaling