Home | Chr. Huygens | < Oeuvres XXI > | Brontekst

Overwegingen , Oorzaak , Later , App. III

[ 375 ]

### Overwegingen over de Vorm van de Aarde [ Eind 1686 of begin 1687 ]*)
Hiernaar kijken de meesten moeilijk, met zo goed als verblinde ogen van het verstand, niet anders dan wie uit het donker gekomen is naar lichtstralen.°)
P is de noordpool. Als secondeslingers korter zijn bij de evenaar dan bij de polen of in ons vaderland of Frankrijk, zoals

*) Het stuk is ontleend aan p. 259 van Manuscript F [HUG 1, fol. 138r], tussen de data sept. 1686, 1687 en 13 maart 1687. Het gaat dus vooraf aan de verschijning van Newtons Principia. De vorm van de aarde werd niet besproken in: Edmund Halley, 'A discourse concerning gravity and its properties', Phil. Tr., Numb. 179, 1686 [fig.], waarin Newtons werk werd aangekondigd. °) Al geciteerd in T. 18, p. 31. Waarschijnlijk is "mentis oculi" (ogen van het verstand) ontleend aan Plato (de fameuze grot) [zie The Republic, Book VII, met: "the mind's eye"]. Ook in Cicero, De oratore, III.163.

[ 376 ]

sommigen bevestigen bij waarneming te hebben gevonden*), zal de oorzaak daarvan zijn de dagelijkse beweging van de aarde om haar as, die met de middelpuntvliedende kracht meer afneemt van de zwaarte van lichamen die op een grote cirkel worden meegesleept, dan van die welke kleinere kringlopen maken. Maar uit dezelfde oorzaak zou ook volgen dat het schietlood zich hier of in Frankrijk niet naar naar het middelpunt van de Aarde richt, maar dat het hangende lood een beetje afwijkt in zuidelijke richting. Waardoor het zo zou zijn dat het vlak van een waterpas onder de horizon zou dalen, wanneer we in noordelijke richting kijken, tenminste als de Aarde bolvormig is. Doch dit is niet het geval. Dus heeft de aarde niet de vorm van een bol, maar van een brede sferoïde°), of de vorm van een kaas, hoe weinig ook afwijkend van de bol. Het is te geloven dat de oorzaak van deze vorm die zelfde middelpuntvliedende kracht van de dagelijkse omwenteling is. De kracht die de zwaarte voortbrengt tracht een bol te maken, maar de middelpuntvliedende kracht, ten gevolge van de dagelijkse beweging, werpt delen ervan des te meer van het middelpunt af naarmate ze dichter bij de evenaar zijn. En ik denk dat het tegendeel niet door enige waarneming kan worden bewezen. Inderdaad verschijnt zo'n soort figuur duidelijk bij de planeet Jupiter wat dikwijls is waargenomen door mij en door anderen, en het is geen wonder, aangezien de zo grote bol met een zo snelle beweging in tien uur ronddraait.#) *) Zie T. 18, p. 635-6 over de bekende waarneming (1672-73) van Richer te Cayenne. Blijkens een brief van 1 mei 1687 aan de la Hire (T. 9, p. 130) kende Huygens Mariotte's Traité du mouvement des eaux van 1686, met [op p. 245] de "waarneming van de heer Varin" die de lengte van de secondeslinger had gemeten op het eiland Gorée dichtbij Kaap Verde, een waarneming ["trois pieds 6 lignes ½"] waarvan Huygens zegt dat ze "niet in verhouding staat tot die van de heer Richer" [Paris: "3 pieds & 8 lignes", Richer: "plus court de 1 ligne & ¼", volgens Mariotte]. Zie nog over de waarneming van Varin Appendix II van p. 405 hierna. [ Petrus van Galen, Dissertatio Mathematica Inauguralis de Pendulo eiusque adplicatione ad telluris figuram determinandam, Amst. 1830. Vertaling (Marius Goossens) en bewerking (Bart Root e.a.): Over het bepalen van de vorm van de aarde met behulp van slingers, Delft 2024.] [ Huygens had al in 1659 had geschreven: "dat zware dingen door het draaien van de aarde worden weggeslngerd", zie Aanhangsel I bij 'De vi centrifuga', T. 16, p. 304.] °) Ondanks het beginwoord 'Dus' (Lat. 'ergo') begrijpt Huygens blijkbaar, evenals wij, dat uit de voorgaande overwegingen niet logisch volgt dat de vorm precies sferoïdaal, d.w.z. ellipsoïdaal, is [1690, p 466: "ongeveer zoals een ellips ..."]. [ Zie Wikipedia Gravimetry en Geoid, met "the geoid's deviation from an ellipsoid ranges from +85 m (Iceland) to −106 m (southern India), less than 200 m total".] #) Al in 1665 had Cassini 9 h. 56 min. gevonden voor de omloopstijd van Jupiter; zie T. 15, p. 156-157, en Fig. 117 op p. 412 hierna.

[ 379 ]

### Over de Oorzaak van Zwaarte [ 1686 of 1687 ] 'De la Cause de la Pesanteur' is de titel van het Stuk, gepubliceerd in Divers ouvrages de mathematique et de physique par Messieurs de l'Academie Royale des Sciences, 1693 [p. 305-312]. Vanaf septembet 1686 was Huygens van plan dit Stuk naar de la Hire te sturen, zoals vermeld in T. 19, p. 619, volgens T. 9. Het versturen, aan d'Alencé, gebeurde echter pas in juni 1687 1). Het Stuk is, evenals het voorgaande, van voor de verschijning van Newtons Principia. In wezen is het de Memorie van 28 augustsu 1669, zie T. 19, p. 631-640 2) die deel uitmaakte van het debat in de Academie over de oorzaak (of "oorzaken") van de zwaarte; maar Huygens had op heel wat plaatsen de tekst gewijzigd, zoals daar in T. 19 is gezegd. Het is hier 3) niet de plaats om alle kleine veranderingen op te sommen die de betekenis niet anders maken 4), temeer daar de Memorie of Discours hierna staat in de vorm die Huygens eraan gaf in 1690 [p. 456] en die grotendeels erbij aansluit. Wat geschikt is hier gedrukt te worden is alleen het deel van het Stuk van 1687-1693 waarvan de tekst,zoals gezegd in T. 19, p. 636, noot 2, veel verschilt van dat van 1669; bij vergelijking met de tekst van 1690 zal men ook kunnen constateren dat Huygens in dit laatste jaar, of liever in 1689, de tekst niet zonder wijzogongen overnam. De reden nu 5) waarom de lichamen met zwaarte die we in de lucht zien dalen, niet de bolvormige beweging volgen van de fluïde materie, is vrij duidelijk; omdat deze beweging naar alle kanten is, komen de stootjes die een lichaam ervan ontvangt zo onmiddellijk na elkaar, dat er minder tijd tussen zit dan ze nodig zouden hebben om een merkbare beweging te krijgen. Maar aangezien het schijnt dat deze ene reden niet voldoende is om te beletten dat de kleinste lichamen die het oog kan waarnemen, zoals de stofdeeltjes die in de lucht zweven, niet heen en weer gejaagd worden door de snelheid van deze beweging, moet 1) T. 9, p. 95. 2) In regel 17 van p. 635 van T. 19 moet 'centre' worden vervangen door 'costé'. 3) Zie daarvoor ook de noten van p. 633-635 van T. 19. 4) Voorbeeld: de publicatie van 1693 begint met "Pout trouver une cause intelligible de la pesanteur", terwijl de Memorie van 1669 had: "Pour chercher une cause intelligible de la pesanteur". 5) Zie regel 10 van T. 19, p. 636 ['Memorie' voor debat in de Academie, 28 aug. 1669]. [ Discours 1690: 456 (Or la raison ...) - 459 (Quant à l'autre point ...). Divers ouvrages 1693: p. 309-311.]

[ 380 ]

eraan toegevoegd worden dat deze lichaampjes niet alleen drijven in de vloeiende materie die de zwaarte veroorzaakt, maar dat er bovendien in de ruimtes om ons heen nog andere materies zijn van verschillende graden, waarvan enkele zijn samengesteld uit grovere deeltjes. En daar deze verschillend heen en weer worden bewogen en onderling terugkaatsen, maar niet de vlugge beweging van onze materie volgen, kunnen ze die lichaampjes ook beletten haar te volgen en erdoor meegenomen te worden. Men weet dat er rondom de Aarde ten eerste deeltjes zijn van de lucht, die, zoals we even hierna zullen laten zien, grover zijn dan de deeltjes van de vloeiende materie die we hebben verondersteld. Verder heeft men redenen die doen geloven dat er nog een materie is waarvan de deeltjes kleiner zijn dan die van de lucht, maar anderzijds grover dan die van onze vloeiende materie. Want ik heb bij de proeven met het luchtledige gevonden, behalve de zwaarte van lucht, nog die van een ander onzichtbaar lichaam, die het gewicht ervan laat gewaarworden waar helemaal geen lucht is: Ik heb gezien, niet zonder verbazing, dat dit gewicht het hangende water omhoog houdt in een omgekeerde buis binnen een glazen vat waar de lucht uitgehaald was, en dat dit gewicht water laat stromen uit een flesje met omgebogen hals in het luchtledige, net zoals in de lucht; mits het water bij deze proeven gezuiverd is van lucht, wat gedaan wordt door het enige uren in het luchtledige te laten. Zie een bespreking over dit experiment van Huygens van 1673 op p. 242-246 van T. 19 (Aanhangsel bij 'Machine Pneumatique'). In T. 19 is ook te zien (p. 560, 563, 585 en 595), dat Huygens op zeker moment, vóór 1687, de "subtiele lucht" die hij meende te hebben ontdekt met dit experiment, identificeerde met de lichtgevende ether. Hier spreekt hij echter van "een ander onzichtbaar lichaam" zonder te zeggen dat dit "lichaam" identiek zou zijn met de ether. Ongetwijfeld leek hem dit niet zo zeker. Daaruit blijkt ten eerste dat de deeltjes van het onzichtbare lichaam met gewicht kleiner zijn dan die van de lucht, aangezien ze gaan door het glas dat de lucht buitensluit, en ze hun zwaarte erin laten merken. Bovendien blijkt dat ze grover moeten zijn dan de deeltjes van de fluïde materie die de zwaarte veroorzaakt, opdat het lichaam dat ze samenstellen de beweging van deze materie niet volgt, omdat het geen gewicht zou hebben als het die zou volgen. Er kunnen om ons heen nog andere soorten materie zijn van verschillende graden van fijnheid, hoewel allemaal grover dan de materie die de zwaarte veroorzaakt; die er dus allemaal toe zouden bijdragen stofdeeltjes te beletten te worden meegenomen door de vlugge beweging van deze materie, omdat ze zelf deze beweging niet volgen. De alinea die volgt is weggelaten in het Discours zoals het in 1690 werd gepubliceerd. Zie p. 432 hierna [Avertissement, punt 6; in Discours: p. 457, noot] over de reden ervan, die vrij duidelijk is. En ofschoon deze soorten materie daarom zwaarte moeten hebben, volgens de uitleg die we ervan geven, is het toch niet noodzakelijk zich hun deeltjes voor te stellen als op elkaar opgehoopt, aangezien men weet dat de lucht gewicht heeft, hoewel de deeltjes ervan verspreid zijn met veel andere materie ertussen; want dit zou ik gemakkelijk kunnen bewijzen. Zoals ook, dat het voldoende is om het effect van de zwaarte te produceren, dat de deeltjes van een materie met zwaarte, al

[ 381 ]

zijn ze gescheiden van elkaar, in beweging worden gebracht in verschillende richtingen, dat ze elkaar aanstoten, en dat ze slaan tegen de oppervlakken van de lichamen die eraan zijn blootgesteld. Men moet het overigens niet vreemd vinden dat er verschillende graden van die kleine lichaampjes zijn, noch dat ze zo extreem klein zijn. Want al zijn we enigszins geneigd te geloven dat nauwelijks zichtbare lichamen al bijna zo klein zijn als ze kunnen zijn, toch zegt de rede ons dat dezelfde verhouding die er is van een berg tot een zandkorrel, kan bestaan van deze korrel tot een ander klein lichaam, en weer van dit lichaam tot een ander; en dat zoveel keer als men wil. Deze exttreme kleinheid van de delen van onze fluïde materie moet ook noodzakelijk verondersteld worden wegens een aanmerkelijk effect van de zwaarte, en wel dat zware lichamen, aan alle kanten opgesloten in een vat van glas, metaal, of welke andere materie ook, altijd gelijk blijken te wegen. Zodat het nodig is dat de materie die naar we gezegd hebben de zwaarte veroorzaakt, heel vrij door alle lichamen heengaat die we het meest stevig achten, en met hetzelfde gemak als door de lucht. Er zou ook uit volgen, als deze vrijheid van doorgang er niet was, dat een glazen fles evenveel zou wegen als een massief glazen lichaam van dezelfde grootte; en dat alle vaste lichamen van gelijk volume gelijk zouden wegen; aangezien volgens ons de zwaarte van elk lichaam bepaald wordt door de hoeveelheid fluïde materie die moet stijgen naar zijn plaats. Wat dus het verschil in zwaarte maakt tussen aardse lichamen, zoals stenen, metalen, enz. is, dat zwaardere lichamen meer delen bevatten die de vrije doorgang van de fluïde materie beletten; want het zijn alleen die, naar de plaats waarvan deze materie kan stijgen. Maar daar men zou kunnen betwijfelen of deze delen vast moeten zijn, omdat ze als ze leeg zouden zijn hetzelfde effect zouden geven, om de reden die ik zojuist genoemd heb; zal ik hier aantonen, dat ze noodzakelijk vast zijn; en dat dientengevolge de zwaarte van lichamen precies de verhouding volgt van de materie die ze samenstelt, en die erin vastzit. Waarover de heer Descartes een andere mening had, evenals over wat aangaat de vrijheid waarmee deze materie door de lichamen heengaat die ze zwaar maakt. De redenen zullen we hierna onderzoeken. Huygens had zich ook als volgt kunnen uitdrukken: "Ik zal aantonen dat de zwaarte van lichamen precies de verhouding volgt van de materie die ze samenstelt [dat wist hij al in 1668; zie p. 625 en 627 van T. 19]; dientengevolge zijn ze (d.w.z. de delen of deeltjes die de lichamen samenstellen) noodzakelijk vast". We hebben al gezegd op p. 316 van T. 19 dat de materie bij Huygens "min of meer lijkt op een verzameling kleine knikkers, vol of hol en kleine balkjes [of veelvlakken 6)] van 6) Toch moet worden opgemerkt dat Huygens kennelijk geen voorliefde heeft voor atomen met platte oppervlakken. Zie p. 386 van T. 10 (brief aan Leibniz van 1693) en de opmerkingen h van p. 321 en f van p. 431 in hetzelfde deel (notities bij brieven van Leibniz van 1692 en 1693).

[ 382 ]

verschillende vorm, of liever op een reeks verzamelingen van deze aard". Nu blijkt dat, in ieder geval sinds 1668, holle deeltjes uitgesloten moeten worden, op zijn minst die welke lege ruimtes zouden omgeven aan alle kanten; maar allerminst uitgesloten zijn die, aangeduid met de uitdrukking skelet-deeltjes (T. 19, p. 4; xie ook p. 386 en 685 van hetzelfde deel). Om te bewijzen wat ik zojuist heb gezegd, zal hier wijzen op wat er gebeurt bij een botsing van twee lichamen wanneer ze elkaar ontmoeten met een horizontale beweging. Het is zeker dat de weerstand die lichamen ertegen hebben, horizontaal te worden bewogen, zoals een bol geplaatst op een goed effen tafel, niet wordt veroorzaakt door hun gewicht naar de aarde, aangezien de zijwaartse beweging er niet toe leidt ze van de aarde te verwijderen, en zo geenszins tegengesteld is aan de werking van de zwaarte die ze omlaag duwt. Er is dus niets dan de hoeveelheid samengehechte materie die elk lichaam bevat, dat deze weerstand voortbrengt; zodat als twee lichamen er evenveel van bevatten, ze gelijkelijk zullen terugkaatsen, of allebei zonder beweging blijven, naar gelang ze hard of zacht zijn. Nu toont het experiment dat elke keer dat twee lichamen zo gelijkelijk terugkaatsen, na elkaar met gelijke snelheden te zijn tegengekomen, deze lichamen van gelijke zwaarte zijn. Hieruit volgt dus dat die welke zijn samengesteld uit een gelijke hoeveelheid materie, ook gelijk van zwaarte zijn; wat aangetoond moest worden. Ik heb gezegd dat de heer Descartes hierover een andere mening had, zoals ook over wat aangaat de vrije doorgang van de materie die de zwaarte veroorzaakt, dwars door de lichamen waarop ze werkt. Dat blijkt, wat dit laatste punt betreft, uit wat hij beweert, dat deze fluïde materie door de ontmoeting met de Aarde wordt belemmerd, haar rechtlijnige bewegingen aante houden, en dat ze zich er daarom zoveel mogelijk van verwijdert. Vergelijk deze regels en de volgende met het Stuk van Huygens 'Over zwaarte' uit 1668, p. 625-726 van T. 19, hierboven al geciteerd.] Waarbij hij niet gedacht schijnt te hebben aan deze eigenschap van de zwaarte waarop ik even eerder heb gewezen. Want als de beweging van deze materie wordt belemmerd door de Aarde, zal ze niet vrijer in de lichamen van metalen dringen, noch in die van glas. Waaruit zou volgen dat lood, opgesloten in een flesje, zijn gewicht zou verliezen, of op zijn minst, dat dit gewicht kleiner zou worden. Bovendien, als een lichaam met gewicht naar de bodem van een put gebracht wordt, of van een diepe mijn, zou het zijn zwaarte moeten verliezen; wat helemaal niet door ondervinding gevonden wordt. Wat betreft het andere punt, de heer Descartes beweert dat, hoewel bijvoorbeeld een massa goud twintig keer meer weegt dan een hoeveelheid water van dezelfde grootte ... Enz. Zie regel 15 van p. 638 van T. 19.

[ 383 ]

### Latere overwegingen over de Vorm van de Aarde

[ 385 ]

#### Voorbericht. Huygens deelt ons in 1688 1) mee dat Newton hem een exemplaar van zijn Principia had geschonken, waarvan we weten dat het drukken werd beëindigd in juli 1687. Dit stuk toont inderdaad dat het boek van Newton hem bekend was in november 1687 2): hij ontving het kennelijk onmiddellijk na verschijning. Het waren blijkbaar de overwegingen van Newton over de vorm van de aarde 3) die in de eerste plaats zijn aandacht trokken. Dit is heel goed te verklaren met het feit dat hij kort geleden zelf een bladzijde over dit probleem had geschreven: het Stuk hiervoor op p. 375. In de paragrafen 2 en 3 van dit Stuk — de verdeling in paragrafen is zoals gewoonlijk toegevoegd — spreekt Huygens over het evenwicht "van de kanalen zoals bij Newton". In § 1 is nog geen sprake van deze methode van de kanalen, maar alleen van het verband dat de assen van de aarde, sferoïdaal verondersteld (d.w.z. met de vorm van een bij de polen afgeplatte ellipsoïde) met elkaar moeten hebben, om ervoor te zorgen dat op een bepaalde plaats van het oppervlak, overigens willekeurig gekozen, dit oppervlak loodrrecht staat op de resultante van de centrifugale kracht en de zwaarte, bij hypothese gericht naar het middelpunt van de aarde. Deze berekening had hem geleverd voor het verschil in lengte 1) T. 9, p. 305, brief van 30 december 1688 aan broer Constantijn. 2) Sinds de maand juli kende hij overigens de inhoud al min of meer, uit de brief van Fatio de Duillier van 24 juni (T. 9, p. 167). 3) Waarover Fatio niets had gezegd.

[ 386 ]

van de twee assen a (straal van de evenaar) en b (halve afstand van de polen) de waarde 1/578 a. Maar de overwegingen van § 4 (die in het begin ook deze breuk 1/578 gaven) laten zien dat, al geeft de berekening van § 2 voor het verband van de twee assen dezelfde waarde, welk punt op het oppervlak van de aarde er ook gekozen is, dit niet evenzo is voor de absolute lengtes van deze assen bij verschillende punten. Deze berekening is dus geen bewijs en het oppervlak van de door het effect van de centrifugale kracht vervormde bol is blijkbaar niet precies sferoïdaal. Als gevolg daarvan ziet Huygens af van de hypothese van een precies sferoïdale vorm die hij al had uitgesproken in het Stuk van p. 375 en die ook Newton noemt in de Propositie 'Een verhouding vinden van de as van een Planeet tot de diameters die er loodrecht op staan' 4). Niettemin vindt hij in § 10 - 12, deze keer met de methode van de kanalen van de Engelse geleerde 4), de waarde 1/578 a voor het grootteverschil van a en b, terwijl een snijvlak van de aarde door de omwentelingsas "heel dichtbij een ellips" is, in het geval van de langzame omwenteling van 24 uur 5) zoals we die kennen. Maar als de aarde 17 keer zo snel zou draaien, zou ze de vorm aannemen die al is aangegeven in Fig. 106 van de laatste opmerking van § 4, later toegevoegd — zie ook § 6 en de laatste toegevoegde opmerking bij § 7 — van een samenstel van twee parabolische conoïden met hun toppen bij de polen en zodanig dat de diameter van de evenaar het dubbele zou zijn van de afstand tussen de polen (dus a − b = ½ a). [>] Newton had op zijn beurt een waarde gevonden 4) van 1/229 a in plaats van 1/578 a voor de afplatting (die in werkelijkheid op weinig na 1/300 a is). Het komt doordat Huygens niet de universele aantrekking aanvaardt van alle materiële deeltjes volgens de wet van Newton, over het omgekeerde verband van de kwadraten van de afstanden (overigens ook niet volgens een andere wet); bijgevolg gelooft hij niet aan de evenredigheid binnenin de aarde — als de dichtheid constant wordt verondersteld — van de zwaarte en de afstand tot het middelpunt. "Een lichaam met gewicht op de bodem van een put, of van een of andere diepe mijn", zei hij in het Stuk over de Oorzaak van zwaarte 6) "zou zijn zwaarte moeten verliezen; wat helemaal niet door ondervinding gevonden wordt". Hij durft eruit te concluderen, of op zijn minst gelooft hij zijn berekening te kunnen baseren op de veronderstelling, dat de zwaarte constant blijft tot aan het middelpunt van de aarde. Praktisch komt dit neer, kan men zeggen, op het aannemen van de wet van Newton — op zijn minst voor langzame omwentelingen waarbij de afwijking van de bolvorm 4) Philosophiae naturalis Principia mathematica, 1687, Lib. III, Prop. XIX, Prob. II. [ Newton's Principia, transl. Andrew Motte, c. 1846, p. 406 (Prob. III): "the figure of the earth, now no longer spherical, but generated by the rotation of an ellipsis about its lesser axis PQ; and ACQqca a canal full of water, reaching from the pole Qq to the centre Cc, and thence rising to the equator Aa".] 5) Of liever in 23 h. 56 min. 6) Eind van de voorlaatste alinea van p. 382 hierboven.

[ 387 ]

gering is — eraan toevoegend de hypothese dat de dichtheid overal omgekeerd evenredig is met de afstand tot het middelpunt. Bij de overwegingen over de vorm van de aarde zijn gevoegd (§ 8 en 9) berekeningen over de variabele lengte van de secondeslinger, of omgekeerd over de variatie van de slingerperiode van een bepaalde slinger, die bij hypothese zijn lengte behoudt, wanneer men deze vervoert, bijvoorbeeld van de pool naar andere plaatsen van het aardoppervlak. Kennis van deze variatie, zoals ook gezegd wordt aan het eind van Aanhangsel I, was noodzakelijk om de berekening te corrigeren van de lengten, gebaseerd op de aanwijzing van de uurwerken die werden vervoerd van de Kaap de Goed Hoop naar Texel bij de expeditie van 1686-1687. Hiervoor kan men raadplegen het deel "Resultaten van enkele expedities op zee' van T. 18. In deze berekeningen gaat het niet over de vorm van de aarde: ze wordt er beschouwd als bolvormig. Er wordt gesproken over de grootte van de schijnbare zwaarte, dat wil zeggen over de ware zwaarte verminderd met de vertikale component van de centrifugale kracht ten gevolge van de draaiing van de aarde, en van deze ware zwaarte wordt verondersteld dat die overal dezelfde is. Opgemerkt kan worden dat Huygens zelf de uitdrukkingen 'ware zwaarte' en 'schijnbare zwaarte' niet gebruikt; bij hem zijn slechts te vinden — § 1 en 4 — de uitdrukkingen 'absoluut gewicht' en 'absolute zwaarte'; in § 1 geeft hij de definitie van dit bijvoeglijk naamwoord. in § 9 spreekt Huygens de regel uit (zonder bewijs), dat de verkleiningen van de lengte van de mathematische secondeslinger, wanneer men deze eerst vervoert van de pool naar een eerste plaats, vervolgens van de pool naar een tweede plaats van het aardoppervlak, evenredig zijn met de kwadraten van de stralen van de bij die twee plaatsen behorende cirkels evenwijdig met de evenaar. Daarvan zal hij in het Discours de la Cause de la Pesanteur van 1690 een lang meetkundig bewijs geven; het is gemakkelijker te zien uitgaande van de formule (vergelijk p. 97 van T. 19): t = π √(l/g), die laat zien dat, wanneer g wordt g − f cos β (waarin f de centrifugale versnelling is en β de breedte van de beschouwde plaats), het voor een zelfde waarde van t nodig is dat l ook vermenigvuldigd wordt met 1 − (f/g) cos β, zodat de verkleining is (l/g) f cos β. Nu zijn voor twee verschillende plaatsen de producten f 1 cos β 1 en f 2 cos β 2 evenredig met de kwadraten van de stralen van de corresponderende parallelcirkels, aangezien hun factoren beide evenredig zijn met deze stralen. In § 13 last Huygens een opmerking in over cartografie: hij wil "elke

[ 388 ]

plaats op haar lengte en breedte zetten", door te nemen "de graden van de meridianen onderling gelijk en op de graden van de evenaar". Met andere woorden, hij stelt voor wat men gewend is te noemen de Flamsteed-projectie; deze zou men dus ook de Huygens-projectie kunnen noemen (hoewel ze in werkelijkheid ouder is); toch is de uitdrukking 'Flamsteed-projectie' gebruikt in T. 18 naar aanleiding van de kaart van Huygens [Fig. 129 van p. 640] van de hierboven genoemde expeditie van 1686-1687. Ofschoon de beschouwde opmerking zich bevindt op een bladzijde die grotendeels bezet wordt door berekeningen over de ware vorm van de aarde, schijnt het dat Huygens hier slechts op het oog heeft de weergave van onze beschouwde planeet als precies bolvormig: zolang de lengtes van de graden van de aardbol niet waren gemeten in landen van zeer verschillende breedtes, konden cartografen niet anders dan zich houden aan de bolvorm. Pas na de bevestiging door waarnemingen van de achttiende eeuw van een sferoïdale vorm en de meting van de afplatting ervan, heeft men serieus kunnen denken aan een kaartontwerp overeenkomstig deze werkelijkheid, waarop zoals vanzelf spreekt de locatie van elke plaats zou worden aangewezen, zoals tevoren, met haar lengte en haar breedte 7). 7) Pierre Bouguer, La Figure de la Terre, déterminée par les observations de MM. Bouguer & de la Condamine ... envoyés par ordre du Roy au Pérou ..., Paris 1749, Premiegrave;re Section III § 15, p. 15: "... de lengte van de breedtegraden gaat toenemen vanaf de Evenaar tot aan de Pool". [Fig. 1] In plaats van 1/300 a (p. 386 hierboven) vindt Bouguer 1/179 a voor de afplatting [p. 291]. In het laatste hoofdstuk ("Over de verandering die gebrek aan rondheid van de Aarde moet meebrengen voor alle voorgaande Regels of Methoden") van zijn Nouveau traité de navigation, contenant la théorie et la pratique du pilotage, Paris 1753, geeft Bouguer een 'Tabel van de grootte van de graden van de Meridiaan, van die van Bogen van de Breedte, en van Correcties die zijn aan te brengen in de toenemende Breedten [zie Aanhangsel III hierna] van de gereduceerde Kaarten'. In juli 1775 werd in de Académie Royale des Sciences voorgelezen een 'Memorie over een praktische geografische kwestie, of de afplatting van de aarde zichtbaar kan worden gemaakt op kaarten, en of geografen deze kunnen verwaarlozen zonder te worden beschuldigd van onnauwkeurigheid?', door Robert de Vaugondy. geograaf van de Koning. Gezien de kleinheid en de onzekerheid van de waarde van de afplatting, denkt de Vaugondy dat de Academie kaarten waarop deze afplatting wordt verwaarloosd kan blijven goedkeuren. In zijn Voorbericht leert hij ons: "de eerste [kaart] waarop de ontwerper de afplatting van de aarde zichtbaar beweert te hebben gemaakt" is die van de Middellandse Zee van Bonne, wiskunde-meester en ingenieur-geograaf.

[ 389 ]

#### Latere overwegingen over de vorm van de Aarde met enkele overwegingen over de verandering van de secondeslinger enz. en over cartografie. [ november en december 1687 ] ...

[ 406 ]

#### Aanhangsel III bij: Latere overwegingen over de vorm van de Aarde. 1) [ 1685 ] Dit Aanhangsel, van vroeger datum, sluit aan bij de voorafgaande § 13. Het gaat over de Mercatorprojectie, die zoals men weet betrekking heeft op het geval van een bolvormige aarde. In de Caerten met wassende graden, sijn de ruijten van meridianen en parallelen gemaeckt gelijcformigh aen de ruijten door de selve op de globe gemaeckt. te weten als men de ruyten quasi minimas considereert. De meridianen werden in deze caerten parallel gestelt, daerom de stucken der parallele circelen vergrootingh krijghen, als bij exempel die 60 gr. van den aequator af sijn werden dubbel van t geen hij was 2), daarom moet de hooghte van de ruijten op die parallel circel oock verdubbelt werden, dat is 2 mael soo hoogh sijn als de ruijten op den aequator a die vierkant sijn. Want soo sullen die ruijten gelijckformigh sijn aen die van de globe op dese paralleles, alhoewel veel grooter. Hierdoor komen alle streecken 3) recht in plaets van de kromme streecken tot groot gemack in t vaeren. De stukken nu der parallelen als γδ werdende vergroot nae de proportie van de radius αβ of αδ tot de radius γδ, soo werden oock de hooghten der ruijten naer de 1) Manuscript F, p. 211 [HUG 1, f.114r]. 2) De vijf laatste woorden zijn later toegevoegd. Lees liever: "van 't geen sij waren". 3) De 'rhomben' of 'loxodromen'. Vergelijk p. 237 van T. 17 [Simon Stevin, Wisconstige Gedachtenissen (Leiden 1608), Vierde Bouck des Eerclootschrifts, 'Vande Zeylstreken']. [ In § 13 (p. 402, vertaling uit het Frans): "Deze kaart zal vrij goed de figuren van de Aardes weergeven, maar die met evenwijdige meridianen en Breedtegraden die wassen volgens de secansen van de breedten, zijn geschikter om de lengte en breedte te nemen van de erop gemarkeerde plaatsen en ze hebben de rhomben uitgedrukt als rechte lijnen".]

[ 407 ]

selve vergroot dan is nae de reden der secans ζα tot den radius αβ. Daerom als men den radius αβ gelijck stelt aen AB de wijdte van een graed der aequinoctien, soo is αζ de hooghte der ruijte die op de plaetse der parallel γδ moet komen, en soo overal, volgens de tangenten der boghen tusschen ieder parallel en den aequinoctiael. Om dat de distantien vergrooten hoe verder van den aequator hoe meerder soo is noodigh om die in mylen te konnen afpassen, dat men een schale hebben tot dese reductie, waer toe best is ieder hooghte van ruyt als AL, LM, MN in 15 gelijcke deelen te deelen, als ieder hooghte een graed begrijpt, want dan ieder deel een duytsche mijl is en dese wassende deelingen dienen tusschen ieder 2 parallelen voor de begeerde schale. Men kan deese schale oock netter verdelen volgens de differentien der vervolgende secanten van 4 tot 4 minuten.

[ 408 ]

#### Aanhangsel IV bij: Latere overwegingen over de vorm van de Aarde. [ 1688 en 1689 ] ...

[ 411 ]

... § 5. Hoe groot de zwaarte is op het oppervlak van de Zon, naar het middelpunt ervan. Laat de afstand van de Zon tot de Aarde zijn 10000 diameters van de Aarde. Volgens Cassini. Voor mij was het 12000. Dan wordt de diameter van de aarde 1/92 van de diameter van de zon. ... Dus de zwaarte op het oppervlak van de Zon is tot de zwaarte op het oppervlak van de Aarde als 26 tot 1. ... Dus rondom het oppervlak van de Zon verplaatst de subtiele materie6) zich sneller dan rondom het oppervlak van de aarde in de verhouding van 49 tot 1. 6) Die volgens Huygens de zwaarte veroorzaakt van de aarde, van de zon enz. en die in alle richtingen om het beschouwde hemellichaam draait; vergelijk p. 634-636 van T. 19 en p. 437-439 hierna.

[ 412 ]

... § 6. De centrifugale kracht [force] op elke planeet moet gelijk zijn aan het gewicht [pesanteur] naar de zon, op de afstand waar ze is. Maar de centrifugale krachten zijn in de omgekeerde verhouding van de kwadraten van hun afstanden; zoals men vindt met de periodieke tijden, en met de centrifugale wetten. De verhouding van de centrifugale kracht [Vis centrifugae ratio] wordt samengesteld uit de verhouding van de stralen en de omgekeerde verhouding van de kwadraten van de periodes. § 7. De diameter van Jupiter staat tot de as als 10 tot 9. Gewicht op Jupoiter tot de centrifugale kracht bij de evenaar ervan als 5 tot 1, hierboven gevonden. Volgens moderne gegevens ongeveer 11,5 : 1. Dit zou de vorm van Jupiter zijn in oppositie met de Zon. Wat overeenkomt met wat waargenomen is, voorzover ik het bereken7). Dikwijls verschijnt hij namelijk ronder, omdat buiten de oppositie een verduisterd gedeelte niet door ons wordt onderscheiden, dat is ongeveer 1/20 van de diameter. Dus altijd blijft hij enigszins elliptsch. 7) Op p. 267 van T. 9 [brief aan Hudde, 24 april 1688, n.2; niet: n. 7 van p. 269] noemt Huygens een berekening over het "effect van het draeijen der aerde". Deze had naar het schijnt voor Jupiter 1 : 5 gegeven voor het verband tussen de centrifugale kracht en de zwaarte, leidend tot een afplatting van 1/10, evenals voor de aarde het verband 1 : 289 leidde tot de afplatting 1/578.

Home | Huygens | < Oeuvres XXI > | Over de vorm van de Aarde