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### Correspondance avec Mersenne, 1648

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No 40. #### M. Mersenne à [Constantyn Huygens, père]. 4 janvier 1648. La lettre se trouve à Amsterdam, Acad. Roy. des Sciences. Monsieur! Je me suis trop pressé de vous escrire, ce qui m'a fait oublier certaines choses que j'ajoute icy, et premierement avertissez moy si je vous ay envoyé mes dernieres observations*) justement il y a 3 mois, affin que si j'y ay manqué, je vous les envoye, vous y trouverez l'observation du vuide fort au long en 3 chapitres et quelques raisons d'iceluy. Secondement, j'ay oublié de vous dire qu'au Canon, il faudra que celuy qui sera au bout de la grande portée, qui doit estre du mouvement decuple de l'horizontale 398 pas, comme vous marquez et partant elle aura 3980 pas, que partant la grande portee de 45 degrez sera du moins 3312/3 de vos verges; et partant envoyant 2 ou 3 garcons a 340 verges ils seront propres pour avertir de la cheute avec un grand drap. Et pour la chordelete avec le plomb longs de 3 pieds, ils diront combien le boulet tombera, long temps devant le bruict, ou combien le bruit s'entendra devant la cheute. *) Novarum observationum physico-mathematicarum F. Marini Mersenni ... tomus III, Paris 1647. in-4o.

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De mesme à la portée de 398 pas, quelqu'un estant a costé, avec l'horloge dira le temps que la bale aura consumé à faire ces pas, je croy qu'elle sera environ de 3 secondes minutes ou tour[s] de la chorde, et que le bruict surviendra une seconde devant que le boulet touche [?] la terre estant tiré horizontalement. 3. Puisque le Canonier peut me dire la hauteur qu'a le Canon sur lorizon que je scache si c'est 4 ou 5 pieds plus ou moins, car cela importe tellement que pour . . . . . s'il n'a que 4 pieds de hauteur sur l'orizont. J'entends lorison CD, le canon orienté horizontalement AB, si disje [?] CA ou BD n'a que 4 pieds et qu'il porte comme vous dites 398 pas avant que toucher la terre, s'il CA ou DB estoit 16 pieds de hauteur, le boulet iroit 796 pas, ascavoir le double, et si AC estoit de 64 pieds sur l'orizon il iroit 4 fois plus loin que n'ayant 4 pieds de hauteur. Vous voyez donc la necessité de scavoir sa hauteur sur lorizon, qui peut estre telle que la portée horizontale sera plus longue que celle de 45 degrez. Quant aux pas, que vous dites estre 4 dans vostre verge, cela est un peu soupconneux, car essayez vous mesme à faire cette verge en 4 pas il faudra trop elargir les jambées pour les continuer à marcher aussi loin comme est la grande portée, qui pourtant devrait estre mesuré par vos verges pour estre certain, une chainette ou chorde contenant 20 verges plus ou moins . . . . . 2 garcons auroient bien tost mesuré cette portée, et encore plus tost l'horizontale qui en feroit la 10 ou 11 partie ou environ. Peut estre que vous n'aurez pas beaucoup de mal à persuader cela a vostre Intendant du Canon et mesme pour experimenter ce que je dis, que sa piece estant 4 fois plus exaussée sur l'orizon, envoyra la bale 2 fois plus loin, car cela est assez digne de remarque. 4o Je vous prie qu'il vous scache à dire de combien le boulet d'une piece de baterie va plus loin et horizontalement et a son grand coup [?] de 45 degrez que ladite piece de 6 Livres de bale: ce qu'il pourra . . . . aussi essayer comme faisoit le 1er essay. L'on dit qu'à Nancy une couleuvre*) porte une lieue et demie à toute volee qui est quasi de Nanci à St. Nicolas, j'ay de la peine à le croire, j'essayeray d'en scavoir la vérité, par cette mesme circonstance [?] que celle dont je vous ay icy prié et en la lettre [?] precedente°) que vous recevrez je croy à mesme temps. Apprenez moy combien le livre de vif argent couste en Hollande nos gens nous la vendent icy 45 sols, il y a 16 onces à nostre Livre qui est je croy proxime egale à la vostre. Mr. des Cartes m'a dict icy ce me semble qu'en Hollande elle ne coustat que 16 ou 20 sols. Il m'en a icy fallu prez de 30 Livres pour faire justement essayer. Je m'asseure, que si vous vous trouvez à l'essay du Canon vous chercherez encore par dessus ce que je vous en ay establi [?], il faudra faire preparer 4 ou 5 fisseles de 3 pieds chacun une bale de mousquet au bout pour bien mesurer le temps. [ *) Couleuvrine de Nancy; 'culverina' dans F. Marini Mersenni mimimi ballistica et acontismologia (Par. 1644), p. 82. Cf. 'colubrina' dans une table de canons: Adriaan van Roomen, Universae mathesis idea (1602), p. 89. Robert Norton, The gunner (1628), p. 42-: 'culvering', 'colubrine', 'couleuvrine', met figuren.] [ °) Peut-être la No. 41.]

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Me diriez vous bien le lieu le plus haut de nostre terre qui est à mon advis la montagne qui sera la plus éloignée de la mer. maintenant [?] icy comme Langres est le plus haut lieu de france: par ce que les rivieres en descendent jusques à l'océan. Hevelius 1) que vous aurez peut estre vû, dans sa belle selenographie 2) tient que la plus haute montagne de la lune a une lieue et demie et celle de terre n'a tout au plus qu'une lieue, je voudrois que quelqu'un de vos Messieurs qui font la leur voyage fissent mesurer le Pic Tanarife, dont parle Josephus à Costa 3) pour avoir esté au haut avec eau de vie et vinaigre, pour ayder la respiration, affin de voir s'il y a plus d'une lieue de perpendiculaire sur l'orizon? Si nous avions icy une telle montagne jy monterois avec du vif argent et des tuyaux pour voir si le vuide s'y feroit plus grand ou plus petit qu'icy*) Ce qui nous feroit decider necessairement pour scavoir la raison de ce vuide comme vous verrez dans mon Livre d'observations°). Je suis cependant de rechef
ce 4 de l'an [1648]. | Vostre tresobeissant serviteur Mersenne M.
A Monsieur Monsieur Huygens, Sieur de Zuyllichem, Conseiller & Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye,
1) Johann Hoewelke (Johannes Hevelius) [... 1611 - 1687]. 2) Johannis Hevelii Selenographia: sive, Lunae Descriptio [...] Gedani 1647. [Voir p. 267- (Luna: max. 3/4 milia Germanica = 5,5 km), et 271- (Terra: max. 1/2 mil. Germ. = 3,6 km). 1 lieue = 3,2 km.] 3) Josephus de Acosta, [...] Historia natural y moral de las Indias [... Madrid 1608]. [ *) C'était en 1648 que l'expérience de Pascal fut réalisé au Puy de Dôme.] [ °) Novarum observationum, p. 216. (Eugenius / Huygens: p. 128.)]

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No 41. #### M. Mersenne à Constantyn Huygens, père. janvier 1648.*) La lettre se trouve à Amsterdam, Acad. Roy. des Sciences. Monsieur j'ay oublié dans mon memoire pour le Canon [<], qu'il faut scavoir du Mtr. Canonier en quel lieu il croid que son boulet est arrivé, lors que le bruit est ouy: par exemple, suposé que le bruit se fasse en D, et que la portée horizontale soit de 4 cent toises de D en B; pour moy je croy que le boulet a du moins couru de D en C, environ ¼ de DB, quand le bruit s'entend en D: car sans doute la bale sort devant le bruit fait.

Or il faudra que celuy qui sera à costé de B, hors du hazard, conte avec son horlosge à secondes de combien il entend plus tost le bruit, que le boulet ne frape B. Et semblablement combien le bruit est plus tost arrivé à la portée de 45 degrez que le boulet: je croy qu'il y arrivera 2 fois plus viste; c'est à dire que le boulet ne sera qu'à moitié de chemin, quand le bruit arrivera à l'oreille: j'entends du coup tiré à 45 degrez. J'ay experimenté qu'à cent toises de l'arquebuse, par exemple de D en B, la bale et le bruit arrivent justement ensemble: voyla le petit supplement de mon oubly. Mais vostre prudence, et industrie, et celle du Mtr. Canonier supleront le reste. De rechef vostre tresobligé serviteur Mersenne. Vous ne me parlez point des Climacteriques 1) Salmasienes 2) est ce qu'ils ne vous contentent pas? A Monsieur Monsieur Huygens Sieur de Zuyllichem et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye. [ *) Correspondance du P. Marin Mersenne XVI, 1: 3 janvier, avant la précédente.] 1) Cl. Salmasii de Annis Climactericis et Antiqua Astrologia Diatribae, Lugd. Batavor. Off. Elzev. 1648. 2) Claude de Saumaise (Salmasius) [... 1588 - 1653 ...] devint protestant, et était fort savant en langues orientales; il vint à Leyden comme professeur (1632) [...].

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No 42. #### [M. Mersenne] à [Constantyn Huygens, père]. Appendice au No. 41. La lettre se trouve à Amsterdam, Acad. Roy. des Sciences. Je vous prie encore de scavoir de vostre cononnier la longueur que est son coup à toute volee, lors que l'orizontale ait 398 pas, s'il s'en souvient; et si par l'horizontale il entend depuis la bouche du Canon jusques à ce que le boulet rencontre la terre, ou s'il entend que ce coup soit seulement [?] tandis que le boulet va de point en blanc [?] sans baisser: et si du point qu'il commence à baisser jusqu'à ce qu'il touche la terre c'est environ la moitié d'une horizontale, moitié touchant la terre, mais il faut tacher par la hauteur de la piece faire l'horizon; comme je vous ay desja dit.

[ Const. Huygens à Mersenne, 13 janv. 1648, lettre 4735. ]

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No 46. #### M. Mersenne à Constantyn Huygens, père. 17 mars [avril] 1648. *) La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Monsieur je fus hier pour visiter Monsr. Beringhuen 1), vostre grand amy pour me conjouir avec luy de vostre voyage futur, et luy dis que vous ne vouliez estre icy que 3 jours affin de l'exciter à vous y retenir davantage, un matin ne sera point trop; et il n'y a point d'apparence que vous refusiez un petit Bourbon qui vous logera sur la riviere où vous verrez mille passetemps, pour choisir vostre croix de fer°). [ *) Cf. t. XXII, 425 n: La date ne peut guère être correcte, le 17 avril serait possible. Voir le manuscrit, à la fin du tome II; et Mersenne: "ma mauvaise escriture", p. 54, note 8.] 1) Henri de Beringhen [... 1603 - 1692 ...] valet de chambre [...] auprès du Prince Frederik Hendrik; il devint ami intime de Constantyn Huygens. Plus tard il rentra à la cour de France. [^] [ °) Au théâtre du Petit-Bourbon on jouait l'opéra italien, avec une opulence de décors et ingéniosité de machines.]

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Si vostre Archimede vient avec vous, nous luy ferons veoir l'un des plus beaux traitez de Geometrie 2) qu'il ayt jamais vû, qui vient d'estre achevé par le jeune Paschal 3), C'est la solution du lieu de Pappus ad 3 et 4 lineas*) qu'on pretend icy n'avoir pas esté resolu par Mr. des Cartes en toute son estendüe. Il a fallu des lignes rouges, vertes et noires etc. pour distinguer la grande multitude de considerations [?]. Pour son livre du vuide 4), on commence icy à croire que ce n'est pas vuide, a cause qu'une vessie applatie et toute vuide d'air estant mise dans ce vuide, s'y enfle incontinent [>]. Et je ne scay comme quoy les positions de Mr. des Cartes soudront ce noeud de vessie, lequel je luy ay mandé affin qu'il y pense. Je viens de recevoir nouvelle de Rome que le 23 du passé il y eut une si grande et forte glace à Rome que ce fut un prodige: et que les affaires de Naples vont bien mieux pour l'Hispagnol 5), que pour la Republique imaginaire 6). Je ne scay si vous aurez vû des lunettes de longue vûe à 4 verres ascavoir 3 convexes et un concave de la facon de Strasbourg. L'ouvrier se nomme Joannes Toisilius 7); ce sont je croy celles dont parle en siphre le Capucin Rheita 8) à la 365 page 9) de son Oculus Enoch 10), on m'escrit d'Allemagne qu'elles decouvrent [?] tout d'un coup une armée de 10000 hommes. 2) Il semble qu'il n'en reste plus d'exemplaires [Essay pour les coniques, 1640]. 3) Blaise Pascal [... 1623 - 1662 ...] publia à 16 ans son traité des coniques et devint Janséniste en 1648 [...] Amos Dettonville [1659; ...] Louis de Montalte [1657], Salomon de Tultie [S. Gindikin, Tales (1988), p. 111 n: "in Pensées ... Pascalians worked quite a bit to find this mysterious philosopher". ... Jean de Montfert, cf. No. 1659, n.21]. [ *) R. Taton, 'L'oeuvre de Pascal en géométrie projective', Revue d'histoire des sciences, 15-3-4 (1962) p. 197-252 (p. 226). Cf. van Schooten, p. 467. Sur Descartes et le problème de Pappus voir XXII, 507. ] 4) Expériences nouvelles touchant le vuide [....] 1647, in-8o. [<,>] 5) Don Juan d'Autriche, fils de Philippe IV [...]. 6) C'est la révolution [...]. [^] 7) Nous n'avons pu savoir ni qui était ce Toisilius, ni ce que l'on peut entendre par la 'façon de Strasbourg'. 8) Anton Maria Schyrlaeus de Rheita [... 1597 - 1660 ...]. 9) Lisez: page 356. [Sur le 'secretum' voir: van Helden, dans Isis, Vol. 65, No. 1.] 10) Oculus Enoch et Eliae sive Radius Sidereomysticus [...], Antv. 1645, in-folio [...].

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Si j'avais la machine de Pologne à mon commandement avec ses 8 aisles*) j'yrois viste escouter vostre Luth pour en entendre le tonnerre. Quant à la forme resonnante il sera bien d'observer si elle tient plus de la parabole que de l'hyperbole: vous pourriez icy voir et ouir l'Almeier 11) qui est un grand Luth ou theorbe à 15 rangs où sont marquez les quarts de ton, Mr. le Chavelier en a un, et je m'asseure que rien pour vous sera caché. si vostre experience vous a fait reconoistre la meilleure forme et figure pour ceste Luth, faites m'en participant. Je ne scay si je vous ay escrit que Kepler 12) cherche libraire pour faire imprimer les 8 tomes des observations Celestes 13) de Tycho Brahé, et plusieurs traitez de son pere, comme son Hipparchion 14) et quantité de tables solaires, si vous avez vu la Selenografie de Hevelius imprimé à Dantzic, dites m'en vostre advis. [ *) Pas celle de: Francis Godwin, L'homme dans la lune, 1648 (orig. 1638), mais le 'dragon volant' de Burattini, cf. III, 270.] 11) C'est probablement le nom d'un luthier [...]. [^] 12) Ludwig Kepler [... 1607 - 1663 ...] fils de Johan Kepler. Il devint médecin à la cour de Pologne et voyagea beaucoup. Il publia le "Somnium" de son père. [... Engl.] 13) Ces tables furent publiées plus tard sous le titre: "Historia coelestis" [...] 1666. 14) Cet ouvrage se trouve dans "Joannis Kepleri Astronomi opera omnia" ed. D. Ch. Frisch, Vol. III, pag. 509-549. Il y est intitulé par Kepler lui-même: Hipparchus seu de magnitudinibus et intervallis trium corporum solis, lunae et telluris. [...] 1616.

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Et si vous pouvez avoir un exemplaire d'un Livre 15) qu'on me dit s'imprimer à Amsterdam contre nostre Petavius 16) sur ce qu'il a escrit de S. Trinitate 17) contre Crellium 18) faites m'en part, car comme je ne doute point que vous n'ayez plusieurs amis en cette ville là qui connoissent Blaeu 19), le Libraire, qui scaura tout ce qui se passe par de la, il vous sera aysé par leur entremise d'en avoir des exemplaires.

En vous attendant icy, je demeure tousjours
Ce 17 mars [avril] 1648. | Vostre treshumble serviteur Mersenne M.
Vostre Archimede verra icy l'invention dudit Pascal pour suputer sans peine et sans rien scavoir 20). A Monsieur Monsieur de Zuijllichem Conseiller et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange     A    la Haye. 15) Peut-être: Verdedinge van de vryheyt der religie, door J. Crellius van Polack. [...] 1637/1649. 16) Denis Petau (Petavius) [... 1583 - 1652 ...]. 17) Dionisii Petavii [...] Theologicorum Dogmatum tomus secundus [...] 1644, in-folio. 18) Johannes Crell [... 1590 - 1633 ...] était Socinien et devint recteur de l'école militaire, puis pasteur à Cracovie. L'ouvrage cité [...] de Uno Deo Patre libri duo [...] 1631, in-8o. 19) Willem Jansz. Blaeu [... 1571 - 1638 ...]. En 1630 il se retira des affaires, après s'être associé son fils Joan Blaeu (actif de 1627 à 1669). 20) C'est en 1641 que Pascal inventa sa "machine arithmétique", qu'il paracheva enfin en 1649 [...].

No. 47a, 47b

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No 48. #### M. Mersenne à Constantyn Huygens, père. 1 mai 1648. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Monsieur Puisque je suis si heureux que vostre brave fils assistera à l'essay Canonique, je n'ay plus peur qu'il y manque rien vû son grand jugement, et pour la conduite paternelle qui ne luy manquera point, heureux fils d'avoir un tel pere!

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mais aussi heureux pere d'avoir un tel enfant. Enfin les Neapolitains sont fideles sujets et nostre Mr. de Guyse 1) prisonnier en Hispagne. Avez vous lu samedo 2) de l'histoire de la Chine 3)? Leur Philosophie qu'ils disent plus vieil qu'Aristote y est comprise en partie; lequel on m'a dit estre edite à Rome en Arabe ou Indien, entre la main de Kirker 4). Avez vous vû un livre imprimé en Hollande qu'a fait Scioppius 5) sous le nom d'Aloysius [?] de la Vilgar [?] je n'ay peu encore voir ce livre. L'un de mes concitoyens qui a connu Scioppius à Padoue, où il est enfermé et ne sort que le jour de Pasques, m'a dit qu'il est le plus admirable homme du monde, et qu'il a aussi quantité de livres manuscrits qu'il a composez comme est vostre lict en quarré: entr'autres un gros volume de toutes les origines du latin 6), gros comme un Calepin*), etc. Au mesme lieu il y a un pauvre garcon qui mange les scorpions et les aragnees toutes vives, comme du pain, sans s'en trouver mal. Pour 2 sols il a avalé un lézard, qui luy fouilla 2 heures dans le ventre, et la rejetta tout vif, et ce lezard s'en fust bien viste. En ce pays la on mange des potages de viperes pour vivre plus long temps. Il y a aussi un bourguignon qui n'a ni devant ni derriere de sorte qu'il ne rend point d'excrete que par la bouche, et s'il s'en porte fort bien, et pour l'urine transsudat per pellem ventris. Je ne vous mande rien du vuide parceque j'en parle dans la lettre 7) de vostre Archimede, laquelle il vous pourra communiquer. Voyla tout ce que vous aurez par cet ordinaire 8), car je ne vous parle point des nouveaux commentaires sur 1) Henri II de Lorraine, 5e duc de Guise [... 1614 - 1664 ...]. 2) Alvarez Semedo [... 1585 - 1658]. Reçu Jésuite à l'âge de 17 ans, il devint missionaire en Chine. 3) Histoire Universelle du grand Royaume de la Chine; composée en italien [1643 ...], Paris [...] 1645, in-4o. 4) Athanasius Kircher [... 1602 - 1680 ...]. [La Bonne foy des anciens Jésuites missionnaires de la Chine sur l'idolâtrie des Chinois ..., 16XX.] 5) Casparus Schoppe (Scioppius) [... 1576 - 1649 ... ]. [Pseud. Alphonsus de Vargas: Relatio ad reges, 1641.] 6) Grammatica philosophica [...], Mediolani, 1628, in-8o. [Ed. Amst. 1664, avec Index librorum Gasperis Scioppii; cf. De paedia (1660), p. 14-21.] [ *) Calvyn/Calepin: add. et corr. IV, 579.] 7) C'est la lettre No. 49. 8) Les courriers ordinaires entre la France et les Pays-Bas partaient alors une fois la semaine.

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Tertulianus 9) et St. Cyprien 10), par ce que je ne scay pas si cela est de vostre goust. Or je m'en vais faire la cour a Mr. Golius*), affin qu'il m'avertisse [?] du jour qu'on doit aviver [?] vostre Air [?] et si quand vous serez icy, quelque de vos voix [?] vous chantez [?], il faudra vous la faire avoir pour l'identité [?] avec vous. En attendant tout cela je demeureray
ce 1r May 1648. | Vostre treshumble et tresaffectionné serviteur Mersenne M.
A Monsieur Monsieur Huijgens, Sieur de Zuijllichem, Conseiller et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     La Haye.
9) Tertullianus Redivivus [...], Auctore P. Georgio [...], Parisiis [...] 1646. in-folio. 10) Sancti Caecilii Cypriani Opera, Nicolai Rigaltii [...], Paris. [...] 1648. in-folio. [ *) Voir le No. 23a.] No 49. #### M. Mersenne à Christiaan Huygens. 2 mai 1648. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Elle est la réponse au No. 47b. Monsieur puisque vous estes l'un des premiers qui a osé donner son advis sur le gros livre Vincentij de la Quadrature, qui est extremement long & ennuyeux, je vous diray premierement qu'il supose un probleme plus difficile que celuy de la quadrature lequel il ne resoût point, ascavoir "Estant données trois grandeurs rationnelles, ou irrationelles et deux de leurs logarithmes estant aussi donnez, trouver Geometriquement le logarithme de la troisiesme*), & partant il ne demonstre rien; [ *) Cf. Novarum observationum physico-mathematicarum ... Tomus III, Paris 1647, p. 72.]

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nous trouvons qu'il a peu judicieusement fait, comme vous remarquez fort bien, de mesler tout ce qu'il dit des sections Coniques & mille autres choses. Secondement il n'a donné ni application par lignes ni par nombres du cercle au quarré, ce qu'il eust deu faire, s'il eust esté certain de sa quadrature. Troisiemement on m'a dit depuis peu qu'un de nos Geometres qui demeure à Bloix 1) y a trouvé des paralogismes! j'espere luy en escrire affin qu'il me les marque. s'il le fait, je vous en advertiray aussi tost. Au reste je suis ravi de l'esperance que Mr. vostre pere me donne que vous gouvernerez l'essay du Canon, car je m'asseure desja que tout y sera observé exactement si vous y estes present, & qu'on vous veuille croire. Or puisque vous avez pris la peine de m'escrire je ne veux pas que cette lettre s'en aille sans qu'elle vous porte quelques belles propositions qui vous exciteront aussi peut estre à me faire part de quelques peu des vostres. Dato cylindro scaleno, invenire cylindrum rectum, et ex eius superficie cylindricâ quantumvis productâ, portiones resecare aequales superficiei cylindricae scalenae datae: quae portio sit eiusmodi ut a quocumque termini illius puncto ad unum, idemque superficiei inveniendi cylindri punctum omnia intervalla, hoc est, omnes rectae lineae ductae inter se sint aequales. Esto recta AB aequalis diametro basis dati cylindri scaleni, secta bifariam in C, recta autem DC esto aequalis axi eiusdem, et angulus DCB sit inclinatio ipsius axis ad planum basis. Ducatur recta DE perpendicularis ad rectam AB, productam, si opus fuerit, usque in E, tum intelligatur secundus quidem cylindrus, sed rectus, supra eadem basi, cuius diameter AB, altitudo vero sit aequalis ipsi CD. Intelligatur etiam tertius cylindrus idemque rectus, cuius diameter basis sit CE, et altitudo aequalis eidem CD. Tandem intelligatur quartus cylindrus, rectus quoque, similis tertio, sed cuius superficies aequalis sit dimidio superficiei secundi. In huius enim quarti cylindri superficie cylindrica producta quantum satis, intervallo autem lateris eiusdem quarti delineabitur portio quaesita. Demonstratio longa est et difficilior. Quartus autem ille cylindrus sic invenietur, Inter AC et CD media proportionalis esto F, item inter CE et CD media proportionalis esto G, et ut G ad CD ita fiat F ad H, et ut G ad CE ita fiat F ad I. Ut ergo G media proportionalis est inter CE, CD, sic F media est inter H et I, eritque proportio eadem. 1) Florimond de Beaune [... 1601 - 1652 ...].

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Quare cylindrus rectus, cuius H erit altitudo, I diameter basis, erit is qui quaeritur, nec difficilis est demonstratio. 2) N'estoit que je desire que vous ne perdiez pas l'occasion de pouvoir lire ce Livre nouveau latin du vuide 3), que vient de faire le Recteur du College des Jesuites d'icy 4), qu'il envoye a Mr. des Cartes, et qu'il recevra s'il vous plaist de vostre part apres que vous l'aurez lu, et dont vous me donnerez s'il vous plaist vostre jugement, dont je fais tres grand estat, si desja je n'eusse desiré que vous faisiez cette lecture, je vous eusse encore envoye quelques autres propositions, mais ce sera pour quelqu'autre voyage, Je vous prie cependant tousjours de me tenir en bonnes graces de Mr. vostre pere et de me croire
ce 2 May 1648. | vostre treshumble serviteur M. Mersenne M.
J'oubliois de vous entretenir de nostre vuide et particulierement sur ce que vous m'avez escrit 5) de la vessie qui s'enfle dans le vuide, vous croyez comme nous que c'est quelque particule d'air qui estant demeuré dedans s'enfle et se rarifie, mais la rarefaction n'estant pas intelligible comme vous scavez que Mr. des Cartes l'a abandonée à cause de cela, contre quoy pouvez vous encore tenir cette rarefaction. Et mesme sa qualité subtile n'est pas capable de faire cet enflement, car elle passe partout aussi aysement que l'eau par un filet de pescheur, et partant elle passeroit à travers la vessie sans l'enfler. Vous voyez donc l'affaire insoluble, si la clarté de vostre esprit n'y remedie. Nous avons aussi trouvé qu'un doigt d'air pur dans le vuide ferait baisser le vif argent d'un doigt, au lieu qu'un doigt d'eau mis dans le mesme vuide ne le ferait baisser que de 1/14 de doigt. Je vous prie sur tout qu'à l'essay du Canon, on observe bien le temps de la portée horizontale, et sa longueur, et celle de 45 degrez d'elevation avec le temps. Par exemple en quel temps le boulet ira de A en C. BD est la terre ou l'orizon, BA l'elevation du canon, qu'il faudra marquer, soit de 5, 6 ou plus de pieds, il faudra avoir une corde ou chaine pour mesurer BC assez justement et tout de mesme la portée de 45 degrez. 2) Ce sont les mêmes théorèmes que ceux de la Lettre No. 31 [24 jan. 1647]. 3) Gravitas Comparata [...] Auct. E. Noel, Parisiis, Cramoisy. 1648. in-8o. 4) Estienne Noel (= Natalis) [... 1581 - 1659 ...] combattit la théorie du vide de Pascal, d'abord dans quelques lettres [>], puis par l'ouvrage cité, et encore par son traité: Le Plein du vuide. Paris, Jean de Bray. 1648. in-8o [Lat. 1648]. 5) No. 47b. [Expériment de la vessie: Roberval. Cf. J. Pecquet, Experimenta nova anatomica (1651), p. 51; Saggi ... Academia del Cimento (1666), p. XXXII-I; Engl.: Essayes ... (1684) p. 14 (fig. 3), 18; Oeuvres de Blaise Pascal (1923), T. 2, p. 295-.]

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Je ne vous dis point les precautions necessaires tant parce qu'il y a long temps que j'en ay escrit à Mr. vostre pere, que par ce que je scay qu'estant si excellent geometre, vous n'y obmetterez [?] rien. A Monsieur Monsieur Chrestien Huygens fils de Monsieur de Zuylichem, Conseiller et Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye. No. 49a No 50. #### M. Mersenne à Christiaan Huygens. 15 mai 1648. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Monsieur Je veux vous faire part d'une visée qu'a eüe un de nos gens d'icy pour la duplication du Cube, vous verrez si elle est vraye. Il supose donc que le quarré, ou plus tost le Cube ABCD estant 1, et le quarré EDFG estant double du quarré ABCD, parce que ED est égal à la diagonale AD, si l'on inscrit le triangle isoscele DHF, et que sur FH comme sur le costé, on fait le cube IFKL, que ce cube sera quadruple du premier cube ABCD: de sorte qu'il ne restera plus qu'à trouver le cube moyen proportionel entre le cube IL et le cube AD pour avoir les 2 cubes moyens proportionnels entre 1 et 8. Vous m'aprendrez vostre avis sur cela. Sa visée estoit que la moyenne proportionelle entre ED 1) et CD donnoit le costé du cube moyen proportionel entre le cube AD 1, et le cube IL 4, mais je croy que vous la trouverez fausse. 1) Lisez HD ou IF .

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Je viens d'aprendre une nouvelle assez estrange de Pologne, qui est que si un gentilhomme tüe un autre gentilhomme, s'il peut s'evader pour 24 heures, on ne peut le faire mourir, et s'il satisfait à la partie interessée, qu'il est encore sujet pour la Justice à demeurer sous terre sans aucune lumiere que de 5 chandelles l'espace d'un an et 6 semaines, en sorte que s'il se fait tirer de ce trou pour peu de temps que ce soit, et qu'on le scache, il est tenu de recommencer tout de nouveau à se rendre sous terre tout le temps de l'an et 6 semaines, et s'il ne veut subir cette penitence, il est permis a tous de le tuer par tout où on le trouvera. Mais si le gentilhomme tue le paysan d'un auttre gentilhomme, il en est quitte pour 50 francs qu'il met sur le corps, et s'il tue son propre paysan, on ne luy en dit rien. Il y a aussi dans la mesme ville en Lituanie des Chrestiens, des Turcs et des Payens qui exercent librement leur religion. Je viens de recevoir la lettre de Monsieur vostre pere, et il y a trop peu de temps pour luy escrire à ce voyage, c'est pourquoy je vous prie de luy faire mes excuses, et puisque vous avez maintenant le beau temps de luy faire souvenir des observations du canon. Croyriez vous qu'on m'a aujourdhuy dit qu'il y a un Couleuvre [<] qui porte de blanc en blanc une lieue et qui a 40 pieds de long? Je n'y croy rien si je ne le voy. Je vous prie de penser à la dificulté qui suit. Ascavoir s'il n'est pas necessaire qu'une bale egale ou un missile egal estant poussé plus viste au commencement aille plus loin: par exemple, quelque arme à feu que ce soit, suposé que les forces ou la poudre luy imprime une vitesse de [?] 2, n'irat il pas tousjours [?] aussi loing. Et neanmoins on m'objecte [?] qu'un canon fort court, par exemple de 2 pieds, chargé d'une egale quantité de poudre qu'un autre long de 10 pieds ou bien de 20 pieds chasse le boulet plus loing, et non moins [?] la mesme charge de la poudre donne une egale vistesse au commencement. si ma mauvaise lettre vous empesche Mr. voste père, lequel je salue mille fois vous y aydera et j'essayeray selon son desir à vous envoyer la lettre du Sieur Pascal, qui est un autre Archimede. Je suis cependant
15 May 1648. | vostre treshumble serviteur M. Mersenne M.
Permetterez vous qu'on imprime le petit traité que vous m'avez envoyé il y a long temps de la chorde ou chaine tendue egalement? mais il faudroit ajouster la demonstration de ce que je vous escrivois sur cela. A Monsieur Monsieur Chrestien Huijgens fils de Monsieur le Secretaire de Monsieur le Prince d'Orange A     la Haye.

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No 51. #### M. Mersenne à Christiaan Huygens. 22 mai 1648. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Monsieur Je suis marry de vous avoir envoyé la duplication du Cube que son auteur pensoit avoir trouvée, et je me haste de vous escrire que vous n'y travailliez point, parce que la faute est trop grossiere; le compas l'a trompé, car en effet en ce petit volume qui suit, l'on ne peut y trouver à redire avec le compas, parce que le Cube LK fait sur la ligne HB comme costé, n'est point plus petit qu'il ne faut qu'environ d'une vintiesme partie d'un cube quadruple du cube AD, comme le cube sur le costé PO n'est point plus petit que le cube double du cube sur AB, que d'environ une centiesme partie. Je vous mets icy la mesme [?] figure et construction que l'auteur m'avoit baillé pour l'examiner, et affin que vous puissiez mieux lire l'examen, je m'en vais vous le faire transcrire. 1) Il a encore du depuis proposé une autre construction pour la duplication du cube par le moyen du cercle coupé en certaine façon, s'il en reussit quelque chose de meilleur, je vous le appranderay; et vous proposeray cependent un beau probleme dont vous verrez si vous ou Mr. Pell le pourront soudre. Car je n'en ay point encore vû la solution. Soit l'helice AFB descrite dans le cercle BCX, en sorte qu'il y ayt tousjours mesme proportion de la circonference BCX à l'arc BC, que de AB à FC, ou que du quarré d'AB au quarré de FC, ou que du Cube d'AB au cube de FC, ou bien de telle puissance d'AB que l'on voudra à la puissance de du mesme degré de FC, donner la regle generale pour trouver la proportion du cercle BCX à l'espace compris de la droite AB et de cette helice AFB, de quelque degré qu'elle puisse estre. Or si vous estes encore à la Haye, lors que vous recevrez la presente, je vous prie de faire avec Mr. vostre pere, que j'aye laissé 2) du canon qu'il m'a promis, car voyla un tel beau temps pour cet essay, du moins si le ciel est aussi serain et tranquille à la Haye, qu'il est icy depuis 8 ou 10 jours. En attendant de vos nouvelles, je vous diray que si l'on nous tient promesse de Pologne qu'on nous doit icy envoyer la machine volante [<] en realité tout demontée, 1) On trouve cette pièce au No. 52. 2) Mersenne veut dire: l'essay.

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pour l'examiner, et que si cela arrive, je vous en envoyeray le modelle. Je suis cependant
ce 22 May 1648. | Vostre tresaffectionné serviteur Mersenne M.
Je vous prie d'envoyer le petit mot icy enfermé au Sr. Scoten. No 52. #### Mersenne à Christiaan Huygens. Appendice au No. 51. Le manuscrit se trouve à Leiden, coll. Huygens. Le quarré A, B, C, D 1), est suposé l'une des faces du Cube simple, et E, B, F, G, le quarré double, du quarré ABCD, sur EB soit faict le triangle isoscelle EBH, de la hauteur du quart 2) double EBFG, le costé BH, comme celuy EH, son esgal, sera le costé du Cube quadruple B, I, K, L, et sy l'on cherche le milieu proportionnel d'entre AB, Costé du Cube simple, et BI, costé du quadruple, l'on trouvera BH 3), pour le Costé du Cube double BN, OP, pour preuve dequoy, le milieu proportionnel d'entre PB, Costé du Cube doublé, et BQ costé de l'octuple BQST, donnera BL, mesme costé du quadruple, ainsy voila les Costés des 4 Cubes continuelz en proportion double, ou l'on verra 2 lignes proportionnelles entre 2 lignes en proportion double, Comme il est demande. Car entre AB et BQ, qui sont en proportion double, BN et BL, sont proportionnelles. Il est facile de faire voir par nombre que ces quatres lignes en la figure proposée ne sont pas proportionnelles comme on le pretend. scavoir est AB/BN, .||. BL/BQ 4)

      Car soit posee la ligne AB . . . . . 2
      Et la ligne BQ . . . . . . . . . . . 4
      Le quarré de AB sera  . . . . 4
      Son double quarré sera le quarré de EB . . 8
      Dont le Costé scavoir est EB sera  . . . . √² 8  5)
      Donc BH vel BL, qui est le Costé du Cube quadruple suivant l'opinion de
    celuy qui fait ceste proposition sera  . . . √² 10

1) On trouve la figure à la page 96. 2) Lisez: quarré. 3) Lisez: BN. 4) La notation .||. est employée comme signe d'égalité. 5) On trouve ici les notations vieillies pour les puissances et les racines: signifient première, deuxième, troisième puissances de l'inconnue. Par , on désigne les racines quadratique, cubique, biquadratique, celles du sixième, du huitième et du douzième degré. [Cf. Stampioen 1639, p. 4, 6.]

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      Et selon le mesme la moyenne proportionnel entre AB et BL qui est le
    costé du Cube double sera BN et . . . . . . . .  √²²² 40 6)
      Et selon le mesme la moyenne proportionnelle entre BN et BQ qui devroit
    estre esgal a BL a son advis sera . . . . . . .  √²²² 10240
      Donc
      Costés des Cubes . . . . . . .  2 : √²² 40 : √² 10 :  4
      Cubes en raison double . . . .  8 :     16 :    32 : 64

Cequi est faux. Car sy cela estoit il s'ensuivroit que le rectangle des extremes de ses quatre proportionnelles seroit esgal au rectangle des moyennes.
    Donc . . . . .   8   .||. √²² 4000
      oubien    √²² 4096 .||. √²² 4000
    Il s'ensuivroit encore que ces costes ou racines seroient esgalles
      scavoir est  √³ 16 .||. √²² 40
      oubien  √²²³ 65536 .||. √²²³ 64000
      comme aussi  √³ 32 .||. √² 10
      oubien     √³ 1024 .||. √³ 1000 7)
    Depuis il s'ensuivroit que ces deux racines seroient esgalles
      scavoir est  √² 10 .||. √²²² 10240
      oubien  √²²² 1000 8) .||. √²²² 10240

Cequi paroist tres faux. Enfin sy par le moyen de ses quatre costés ou racines qui sont ces quatre lignes proportionnelles vous faictes des Cubes vous aurez

      Costes des Cubes . . .  2 : √²² 40    : √² 10   :  4
      Cubes  . . . . . . . .  8 : √²² 64000 : √² 1000 : 64
      Dou il s'ensuivroient que
                          16 .||. √²² 64000
            oubien √²² 65536 .||. √²² 64000
            comme aussy   32 .||. √² 1000
            oubien   √² 1024 .||.√² 1000

Ce qui paroist tres evidamment faux. 6) Lisez √²². 7) Ces racines √³ doivent être, l'une et l'autre, √²³. 8) Lisez: 10000.

No. 57a, 57b

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